פתור את 3x^2+3.5x+1=63

$$3 { x }^{ 2 } +3.5x+1=63$$

פתור עבור x

$$x = -\frac{31}{6} = -5\frac{1}{6} \approx -5.166666667$$

$$x=4$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$3x^{2}+3.5x+1=63$$

החסר ‎63 משני אגפי המשוואה.

$$3x^{2}+3.5x+1-63=63-63$$

החסרת 63 מעצמו נותנת 0.

$$3x^{2}+3.5x+1-63=0$$

החסר ‎63 מ- ‎1.

$$3x^{2}+3.5x-62=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 3 במקום a, ב- 3.5 במקום b, וב- -62 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3.5±\sqrt{3.5^{2}-4\times 3\left(-62\right)}}{2\times 3}$$

העלה את ‎3.5 בריבוע על-ידי העלאת המונה והמכנה של השבר בריבוע.

$$x=\frac{-3.5±\sqrt{12.25-4\times 3\left(-62\right)}}{2\times 3}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎3.

$$x=\frac{-3.5±\sqrt{12.25-12\left(-62\right)}}{2\times 3}$$

הכפל את ‎-12 ב- ‎-62.

$$x=\frac{-3.5±\sqrt{12.25+744}}{2\times 3}$$

הוסף את ‎12.25 ל- ‎744.

$$x=\frac{-3.5±\sqrt{756.25}}{2\times 3}$$

הוצא את השורש הריבועי של 756.25.

$$x=\frac{-3.5±\frac{55}{2}}{2\times 3}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎3.

$$x=\frac{-3.5±\frac{55}{2}}{6}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-3.5±\frac{55}{2}}{6} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎-3.5 ל- ‎\frac{55}{2} על-ידי מציאת מכנה משותף וחיבור המונים. לאחר מכן צמצם את השבר לאיברים הקטנים ביותר אם הדבר אפשרי.

$$x=\frac{24}{6}$$

חלק את ‎24 ב- ‎6.

$$x=4$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-3.5±\frac{55}{2}}{6} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר את -3.5 מ- \frac{55}{2} על-ידי מציאת מכנה משותף והחסרת המונים. לאחר מכן צמצם את השבר לאיברים הקטנים ביותר אם הדבר אפשרי.

$$x=-\frac{31}{6}$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=4 x=-\frac{31}{6}$$

שלבים להשלמת הריבוע

ניתן לפתור משוואות ריבועיות כגון זו בשיטת השלמת הריבוע. כדי להשלים את הריבוע, המשוואה חייבת תחילה להיות בצורה x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}+3.5x+1=63$$

החסר ‎1 משני אגפי המשוואה.

$$3x^{2}+3.5x+1-1=63-1$$

החסרת 1 מעצמו נותנת 0.

$$3x^{2}+3.5x=63-1$$

החסר ‎1 מ- ‎63.

$$3x^{2}+3.5x=62$$

חלק את שני האגפים ב- ‎3.

$$\frac{3x^{2}+3.5x}{3}=\frac{62}{3}$$

חילוק ב- ‎3 מבטל את ההכפלה ב- ‎3.

$$x^{2}+\frac{3.5}{3}x=\frac{62}{3}$$

חלק את ‎3.5 ב- ‎3.

$$x^{2}+\frac{7}{6}x=\frac{62}{3}$$

חלק את ‎\frac{7}{6}, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎\frac{7}{12}. לאחר מכן הוסף את הריבוע של \frac{7}{12} לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}+\frac{7}{6}x+\frac{7}{12}^{2}=\frac{62}{3}+\frac{7}{12}^{2}$$

העלה את ‎\frac{7}{12} בריבוע על-ידי העלאת המונה והמכנה של השבר בריבוע.

$$x^{2}+\frac{7}{6}x+\frac{49}{144}=\frac{62}{3}+\frac{49}{144}$$

הוסף את ‎\frac{62}{3} ל- ‎\frac{49}{144} על-ידי מציאת מכנה משותף וחיבור המונים. לאחר מכן צמצם את השבר לאיברים הקטנים ביותר אם הדבר אפשרי.

$$x^{2}+\frac{7}{6}x+\frac{49}{144}=\frac{3025}{144}$$

פרק x^{2}+\frac{7}{6}x+\frac{49}{144} לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{7}{12}\right)^{2}=\frac{3025}{144}$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{3025}{144}}$$

פשט.

$$x+\frac{7}{12}=\frac{55}{12} x+\frac{7}{12}=-\frac{55}{12}$$

החסר ‎\frac{7}{12} משני אגפי המשוואה.

$$x=4 x=-\frac{31}{6}$$