פתור את 3*(2x-10)2(3x-30)=-5(3x+100)

$$3 \times (2x-10)2(3x-30)=-5(3x+100)$$

פתור עבור x (complex solution)

$$x=\frac{175+5\sqrt{247}i}{24}\approx 7.291666667+3.274215343i$$

$$x=\frac{-5\sqrt{247}i+175}{24}\approx 7.291666667-3.274215343i$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

הכפל את ‎3 ו- ‎2 כדי לקבל ‎6.

$$6\left(2x-10\right)\left(3x-30\right)=-5\left(3x+100\right)$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 6 ב- 2x-10.

$$\left(12x-60\right)\left(3x-30\right)=-5\left(3x+100\right)$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 12x-60 ב- 3x-30 ולכנס איברים דומים.

$$36x^{2}-540x+1800=-5\left(3x+100\right)$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את -5 ב- 3x+100.

$$36x^{2}-540x+1800=-15x-500$$

הוסף ‎15x משני הצדדים.

$$36x^{2}-540x+1800+15x=-500$$

כנס את ‎-540x ו- ‎15x כדי לקבל ‎-525x.

$$36x^{2}-525x+1800=-500$$

הוסף ‎500 משני הצדדים.

$$36x^{2}-525x+1800+500=0$$

חבר את ‎1800 ו- ‎500 כדי לקבל ‎2300.

$$36x^{2}-525x+2300=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 36 במקום a, ב- -525 במקום b, וב- 2300 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-525\right)±\sqrt{\left(-525\right)^{2}-4\times 36\times 2300}}{2\times 36}$$

‎-525 בריבוע.

$$x=\frac{-\left(-525\right)±\sqrt{275625-4\times 36\times 2300}}{2\times 36}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎36.

$$x=\frac{-\left(-525\right)±\sqrt{275625-144\times 2300}}{2\times 36}$$

הכפל את ‎-144 ב- ‎2300.

$$x=\frac{-\left(-525\right)±\sqrt{275625-331200}}{2\times 36}$$

הוסף את ‎275625 ל- ‎-331200.

$$x=\frac{-\left(-525\right)±\sqrt{-55575}}{2\times 36}$$

הוצא את השורש הריבועי של -55575.

$$x=\frac{-\left(-525\right)±15\sqrt{247}i}{2\times 36}$$

ההופכי של ‎-525 הוא ‎525.

$$x=\frac{525±15\sqrt{247}i}{2\times 36}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎36.

$$x=\frac{525±15\sqrt{247}i}{72}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{525±15\sqrt{247}i}{72} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎525 ל- ‎15i\sqrt{247}.

$$x=\frac{525+15\sqrt{247}i}{72}$$

חלק את ‎525+15i\sqrt{247} ב- ‎72.

$$x=\frac{175+5\sqrt{247}i}{24}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{525±15\sqrt{247}i}{72} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎15i\sqrt{247} מ- ‎525.

$$x=\frac{-15\sqrt{247}i+525}{72}$$

חלק את ‎525-15i\sqrt{247} ב- ‎72.

$$x=\frac{-5\sqrt{247}i+175}{24}$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=\frac{175+5\sqrt{247}i}{24} x=\frac{-5\sqrt{247}i+175}{24}$$

שלבים להשלמת הריבוע

הכפל את ‎3 ו- ‎2 כדי לקבל ‎6.

$$6\left(2x-10\right)\left(3x-30\right)=-5\left(3x+100\right)$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 6 ב- 2x-10.

$$\left(12x-60\right)\left(3x-30\right)=-5\left(3x+100\right)$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 12x-60 ב- 3x-30 ולכנס איברים דומים.

$$36x^{2}-540x+1800=-5\left(3x+100\right)$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את -5 ב- 3x+100.

$$36x^{2}-540x+1800=-15x-500$$

הוסף ‎15x משני הצדדים.

$$36x^{2}-540x+1800+15x=-500$$

כנס את ‎-540x ו- ‎15x כדי לקבל ‎-525x.

$$36x^{2}-525x+1800=-500$$

החסר ‎1800 משני האגפים.

$$36x^{2}-525x=-500-1800$$

החסר את 1800 מ- -500 כדי לקבל -2300.

$$36x^{2}-525x=-2300$$

חלק את שני האגפים ב- ‎36.

$$\frac{36x^{2}-525x}{36}=-\frac{2300}{36}$$

חילוק ב- ‎36 מבטל את ההכפלה ב- ‎36.

$$x^{2}+\left(-\frac{525}{36}\right)x=-\frac{2300}{36}$$

צמצם את השבר ‎\frac{-525}{36} לאיברים נמוכים יותר על-ידי ביטול 3.

$$x^{2}-\frac{175}{12}x=-\frac{2300}{36}$$

צמצם את השבר ‎\frac{-2300}{36} לאיברים נמוכים יותר על-ידי ביטול 4.

$$x^{2}-\frac{175}{12}x=-\frac{575}{9}$$

חלק את ‎-\frac{175}{12}, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎-\frac{175}{24}. לאחר מכן הוסף את הריבוע של -\frac{175}{24} לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}-\frac{175}{12}x+\left(-\frac{175}{24}\right)^{2}=-\frac{575}{9}+\left(-\frac{175}{24}\right)^{2}$$

העלה את ‎-\frac{175}{24} בריבוע על-ידי העלאת המונה והמכנה של השבר בריבוע.

$$x^{2}-\frac{175}{12}x+\frac{30625}{576}=-\frac{575}{9}+\frac{30625}{576}$$

הוסף את ‎-\frac{575}{9} ל- ‎\frac{30625}{576} על-ידי מציאת מכנה משותף וחיבור המונים. לאחר מכן צמצם את השבר לאיברים הקטנים ביותר אם הדבר אפשרי.

$$x^{2}-\frac{175}{12}x+\frac{30625}{576}=-\frac{6175}{576}$$

פרק x^{2}-\frac{175}{12}x+\frac{30625}{576} לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{175}{24}\right)^{2}=-\frac{6175}{576}$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x-\frac{175}{24}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{6175}{576}}$$

פשט.

$$x-\frac{175}{24}=\frac{5\sqrt{247}i}{24} x-\frac{175}{24}=-\frac{5\sqrt{247}i}{24}$$

הוסף ‎\frac{175}{24} לשני אגפי המשוואה.

$$x=\frac{175+5\sqrt{247}i}{24} x=\frac{-5\sqrt{247}i+175}{24}$$