פתור את 3^x=100

$$3 ^ { x } = 100$$

פתור עבור x

$$x=2\log_{3}\left(10\right)\approx 4.191806549$$

שלבים הכוללים שימוש בהגדרה של לוגריתם

השתמש בכללים של מעריכים ולוגריתמים כדי לפתור את המשוואה.

$$3^{x}=100$$

חשב את הלוגריתם של שני אגפי המשוואה.

$$\log(3^{x})=\log(100)$$

הלוגריתם של מספר המועלה בחזקה היא החזקה כפול הלוגריתם של המספר.

$$x\log(3)=\log(100)$$

חלק את שני האגפים ב- ‎\log(3).

$$x=\frac{\log(100)}{\log(3)}$$

באמצעות נוסחת שינוי הבסיס \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x=\log_{3}\left(100\right)$$

פתור עבור x (complex solution)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(3)}+2\log_{3}\left(10\right)$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$