פתור את 3^3x+3=6561

$$3 ^ { 3 x + 3 } = 6561$$

פתור עבור x

$$x = \frac{5}{3} = 1\frac{2}{3} \approx 1.666666667$$

שלבים הכוללים שימוש בהגדרה של לוגריתם

השתמש בכללים של מעריכים ולוגריתמים כדי לפתור את המשוואה.

$$3^{3x+3}=6561$$

חשב את הלוגריתם של שני אגפי המשוואה.

$$\log(3^{3x+3})=\log(6561)$$

הלוגריתם של מספר המועלה בחזקה היא החזקה כפול הלוגריתם של המספר.

$$\left(3x+3\right)\log(3)=\log(6561)$$

חלק את שני האגפים ב- ‎\log(3).

$$3x+3=\frac{\log(6561)}{\log(3)}$$

באמצעות נוסחת שינוי הבסיס \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$3x+3=\log_{3}\left(6561\right)$$

החסר ‎3 משני אגפי המשוואה.

$$3x=8-3$$

חלק את שני האגפים ב- ‎3.

$$x=\frac{5}{3}$$

פתור עבור x (complex solution)

$$x=\frac{i\times 2\pi n_{1}}{3\ln(3)}+\frac{5}{3}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$