פתור את 3:7=(x+1):2x

$$3 : 7 = ( x + 1 ) : 2 x$$

פתור עבור x

$$x=\frac{\sqrt{217}}{14}-\frac{1}{2}\approx 0.552208562$$

$$x=-\frac{\sqrt{217}}{14}-\frac{1}{2}\approx -1.552208562$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

הכפל את שני הצדדים של המשוואה ב- 14, הכפולה המשותפת הנמוכה ביותר של 7,2.

$$6=7\left(x+1\right)x$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 7 ב- x+1.

$$6=\left(7x+7\right)x$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 7x+7 ב- x.

$$6=7x^{2}+7x$$

החלף בין הצדדים כך שכל איברי המשתנים יופיעו בצד השמאלי.

$$7x^{2}+7x=6$$

החסר ‎6 משני האגפים.

$$7x^{2}+7x-6=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 7 במקום a, ב- 7 במקום b, וב- -6 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 7\left(-6\right)}}{2\times 7}$$

‎7 בריבוע.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 7\left(-6\right)}}{2\times 7}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎7.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-28\left(-6\right)}}{2\times 7}$$

הכפל את ‎-28 ב- ‎-6.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+168}}{2\times 7}$$

הוסף את ‎49 ל- ‎168.

$$x=\frac{-7±\sqrt{217}}{2\times 7}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎7.

$$x=\frac{-7±\sqrt{217}}{14}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-7±\sqrt{217}}{14} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎-7 ל- ‎\sqrt{217}.

$$x=\frac{\sqrt{217}-7}{14}$$

חלק את ‎-7+\sqrt{217} ב- ‎14.

$$x=\frac{\sqrt{217}}{14}-\frac{1}{2}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-7±\sqrt{217}}{14} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎\sqrt{217} מ- ‎-7.

$$x=\frac{-\sqrt{217}-7}{14}$$

חלק את ‎-7-\sqrt{217} ב- ‎14.

$$x=-\frac{\sqrt{217}}{14}-\frac{1}{2}$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=\frac{\sqrt{217}}{14}-\frac{1}{2} x=-\frac{\sqrt{217}}{14}-\frac{1}{2}$$

שלבים להשלמת הריבוע

הכפל את שני הצדדים של המשוואה ב- 14, הכפולה המשותפת הנמוכה ביותר של 7,2.

$$6=7\left(x+1\right)x$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 7 ב- x+1.

$$6=\left(7x+7\right)x$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 7x+7 ב- x.

$$6=7x^{2}+7x$$

החלף בין הצדדים כך שכל איברי המשתנים יופיעו בצד השמאלי.

$$7x^{2}+7x=6$$

חלק את שני האגפים ב- ‎7.

$$\frac{7x^{2}+7x}{7}=\frac{6}{7}$$

חילוק ב- ‎7 מבטל את ההכפלה ב- ‎7.

$$x^{2}+\frac{7}{7}x=\frac{6}{7}$$

חלק את ‎7 ב- ‎7.

$$x^{2}+x=\frac{6}{7}$$

חלק את ‎1, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎\frac{1}{2}. לאחר מכן הוסף את הריבוע של \frac{1}{2} לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{6}{7}+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

העלה את ‎\frac{1}{2} בריבוע על-ידי העלאת המונה והמכנה של השבר בריבוע.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{6}{7}+\frac{1}{4}$$

הוסף את ‎\frac{6}{7} ל- ‎\frac{1}{4} על-ידי מציאת מכנה משותף וחיבור המונים. לאחר מכן צמצם את השבר לאיברים הקטנים ביותר אם הדבר אפשרי.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{31}{28}$$

פרק x^{2}+x+\frac{1}{4} לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{31}{28}$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{31}{28}}$$

פשט.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{217}}{14} x+\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{217}}{14}$$

החסר ‎\frac{1}{2} משני אגפי המשוואה.

$$x=\frac{\sqrt{217}}{14}-\frac{1}{2} x=-\frac{\sqrt{217}}{14}-\frac{1}{2}$$