פתור את 3/x+5/2=1/2x

$$3 / x + 5 / 2 = 1 / 2 x$$

פתור עבור x

$$x=-1$$

$$x=6$$

שלבים הכוללים שימוש בפירוק לגורמים על-ידי קיבוץ

המשתנה x אינו יכול להיות שווה ל- ‎0 מאחר שחלוקה באפס אינה מוגדרת. הכפל את שני הצדדים של המשוואה ב- 2x, הכפולה המשותפת הנמוכה ביותר של x,2.

$$2\times 3+2x\times \frac{5}{2}=\frac{1}{2}x\times 2x$$

הכפל את ‎2 ו- ‎3 כדי לקבל ‎6.

$$6+2x\times \frac{5}{2}=\frac{1}{2}x\times 2x$$

ביטול ‎2 ו- ‎2.

$$6+5x=\frac{1}{2}x\times 2x$$

הכפל את ‎x ו- ‎x כדי לקבל ‎x^{2}.

$$6+5x=\frac{1}{2}x^{2}\times 2$$

ביטול ‎2 ו- ‎2.

$$6+5x=x^{2}$$

החסר ‎x^{2} משני האגפים.

$$6+5x-x^{2}=0$$

סדר מחדש את הפולינום כדי להעביר אותה לצורה סטנדרטית. מקם את האיברים לפי הסדר מהחזקה הגבוהה ביותר לנמוכה ביותר.

$$-x^{2}+5x+6=0$$

כדי לפתור את המשוואה, פרק את האגף השמאלי לגורמים על-ידי קיבוץ. תחילה, יש לשכתב את האגף השמאלי כ- -x^{2}+ax+bx+6. כדי למצוא את a ו- b, הגדר מערכת לפתרון.

$$a+b=5 ab=-6=-6$$

מאחר ש- ab הוא שלילי, ל- a ול- b יש סימנים הפוכים. מאחר ש- a+b הוא חיובי, למספר החיובי יש ערך מוחלט גדול יותר מהשלילי. פרט את כל צמדי המספרים השלמים שנותנים את המכפלה -6.

$$-1,6 -2,3$$

חשב את הסכום של כל צמד.

$$-1+6=5 -2+3=1$$

הפתרון הוא הצמד שנותן את הסכום 5.

$$a=6 b=-1$$

שכתב את ‎-x^{2}+5x+6 כ- ‎\left(-x^{2}+6x\right)+\left(-x+6\right).

$$\left(-x^{2}+6x\right)+\left(-x+6\right)$$

הוצא את הגורם המשותף -x בקבוצה הראשונה ואת -1 בקבוצה השניה.

$$-x\left(x-6\right)-\left(x-6\right)$$

הוצא את האיבר המשותף x-6 באמצעות חוק הפילוג.

$$\left(x-6\right)\left(-x-1\right)$$

כדי למצוא פתרונות משוואה, פתור את x-6=0 ו- -x-1=0.

$$x=6 x=-1$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

המשתנה x אינו יכול להיות שווה ל- ‎0 מאחר שחלוקה באפס אינה מוגדרת. הכפל את שני הצדדים של המשוואה ב- 2x, הכפולה המשותפת הנמוכה ביותר של x,2.

$$2\times 3+2x\times \frac{5}{2}=\frac{1}{2}x\times 2x$$

הכפל את ‎2 ו- ‎3 כדי לקבל ‎6.

$$6+2x\times \frac{5}{2}=\frac{1}{2}x\times 2x$$

ביטול ‎2 ו- ‎2.

$$6+5x=\frac{1}{2}x\times 2x$$

הכפל את ‎x ו- ‎x כדי לקבל ‎x^{2}.

$$6+5x=\frac{1}{2}x^{2}\times 2$$

ביטול ‎2 ו- ‎2.

$$6+5x=x^{2}$$

החסר ‎x^{2} משני האגפים.

$$6+5x-x^{2}=0$$

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$-x^{2}+5x+6=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- -1 במקום a, ב- 5 במקום b, וב- 6 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-1\right)\times 6}}{2\left(-1\right)}$$

‎5 בריבוע.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-1\right)\times 6}}{2\left(-1\right)}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎-1.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+4\times 6}}{2\left(-1\right)}$$

הכפל את ‎4 ב- ‎6.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+24}}{2\left(-1\right)}$$

הוסף את ‎25 ל- ‎24.

$$x=\frac{-5±\sqrt{49}}{2\left(-1\right)}$$

הוצא את השורש הריבועי של 49.

$$x=\frac{-5±7}{2\left(-1\right)}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎-1.

$$x=\frac{-5±7}{-2}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-5±7}{-2} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎-5 ל- ‎7.

$$x=\frac{2}{-2}$$

חלק את ‎2 ב- ‎-2.

$$x=-1$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-5±7}{-2} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎7 מ- ‎-5.

$$x=-\frac{12}{-2}$$

חלק את ‎-12 ב- ‎-2.

$$x=6$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=-1 x=6$$

שלבים להשלמת הריבוע

המשתנה x אינו יכול להיות שווה ל- ‎0 מאחר שחלוקה באפס אינה מוגדרת. הכפל את שני הצדדים של המשוואה ב- 2x, הכפולה המשותפת הנמוכה ביותר של x,2.

$$2\times 3+2x\times \frac{5}{2}=\frac{1}{2}x\times 2x$$

הכפל את ‎2 ו- ‎3 כדי לקבל ‎6.

$$6+2x\times \frac{5}{2}=\frac{1}{2}x\times 2x$$

ביטול ‎2 ו- ‎2.

$$6+5x=\frac{1}{2}x\times 2x$$

הכפל את ‎x ו- ‎x כדי לקבל ‎x^{2}.

$$6+5x=\frac{1}{2}x^{2}\times 2$$

ביטול ‎2 ו- ‎2.

$$6+5x=x^{2}$$

החסר ‎x^{2} משני האגפים.

$$6+5x-x^{2}=0$$

החסר ‎6 משני האגפים. כל מספר המוחסר מאפס נותן את השלילה שלו.

$$5x-x^{2}=-6$$

ניתן לפתור משוואות ריבועיות כגון זו בשיטת השלמת הריבוע. כדי להשלים את הריבוע, המשוואה חייבת תחילה להיות בצורה x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+5x=-6$$

חלק את שני האגפים ב- ‎-1.

$$\frac{-x^{2}+5x}{-1}=-\frac{6}{-1}$$

חילוק ב- ‎-1 מבטל את ההכפלה ב- ‎-1.

$$x^{2}+\frac{5}{-1}x=-\frac{6}{-1}$$

חלק את ‎5 ב- ‎-1.

$$x^{2}-5x=-\frac{6}{-1}$$

חלק את ‎-6 ב- ‎-1.

$$x^{2}-5x=6$$

חלק את ‎-5, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎-\frac{5}{2}. לאחר מכן הוסף את הריבוע של -\frac{5}{2} לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=6+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

העלה את ‎-\frac{5}{2} בריבוע על-ידי העלאת המונה והמכנה של השבר בריבוע.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=6+\frac{25}{4}$$

הוסף את ‎6 ל- ‎\frac{25}{4}.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{49}{4}$$

פרק x^{2}-5x+\frac{25}{4} לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

פשט.

$$x-\frac{5}{2}=\frac{7}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{7}{2}$$

הוסף ‎\frac{5}{2} לשני אגפי המשוואה.

$$x=6 x=-1$$