פתור את 3+12x-4x^2=0

$$3 + 12 x - 4 x ^ { 2 } = 0$$

פתור עבור x

$$x=\sqrt{3}+\frac{3}{2}\approx 3.232050808$$

$$x=\frac{3}{2}-\sqrt{3}\approx -0.232050808$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$-4x^{2}+12x+3=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- -4 במקום a, ב- 12 במקום b, וב- 3 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\left(-4\right)\times 3}}{2\left(-4\right)}$$

‎12 בריבוע.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\left(-4\right)\times 3}}{2\left(-4\right)}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎-4.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+16\times 3}}{2\left(-4\right)}$$

הכפל את ‎16 ב- ‎3.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+48}}{2\left(-4\right)}$$

הוסף את ‎144 ל- ‎48.

$$x=\frac{-12±\sqrt{192}}{2\left(-4\right)}$$

הוצא את השורש הריבועי של 192.

$$x=\frac{-12±8\sqrt{3}}{2\left(-4\right)}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎-4.

$$x=\frac{-12±8\sqrt{3}}{-8}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-12±8\sqrt{3}}{-8} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎-12 ל- ‎8\sqrt{3}.

$$x=\frac{8\sqrt{3}-12}{-8}$$

חלק את ‎-12+8\sqrt{3} ב- ‎-8.

$$x=\frac{3}{2}-\sqrt{3}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-12±8\sqrt{3}}{-8} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎8\sqrt{3} מ- ‎-12.

$$x=\frac{-8\sqrt{3}-12}{-8}$$

חלק את ‎-12-8\sqrt{3} ב- ‎-8.

$$x=\sqrt{3}+\frac{3}{2}$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=\frac{3}{2}-\sqrt{3} x=\sqrt{3}+\frac{3}{2}$$

שלבים להשלמת הריבוע

ניתן לפתור משוואות ריבועיות כגון זו בשיטת השלמת הריבוע. כדי להשלים את הריבוע, המשוואה חייבת תחילה להיות בצורה x^{2}+bx=c.

$$-4x^{2}+12x+3=0$$

החסר ‎3 משני אגפי המשוואה.

$$-4x^{2}+12x+3-3=-3$$

החסרת 3 מעצמו נותנת 0.

$$-4x^{2}+12x=-3$$

חלק את שני האגפים ב- ‎-4.

$$\frac{-4x^{2}+12x}{-4}=-\frac{3}{-4}$$

חילוק ב- ‎-4 מבטל את ההכפלה ב- ‎-4.

$$x^{2}+\frac{12}{-4}x=-\frac{3}{-4}$$

חלק את ‎12 ב- ‎-4.

$$x^{2}-3x=-\frac{3}{-4}$$

חלק את ‎-3 ב- ‎-4.

$$x^{2}-3x=\frac{3}{4}$$

חלק את ‎-3, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎-\frac{3}{2}. לאחר מכן הוסף את הריבוע של -\frac{3}{2} לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{3}{4}+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

העלה את ‎-\frac{3}{2} בריבוע על-ידי העלאת המונה והמכנה של השבר בריבוע.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{3+9}{4}$$

הוסף את ‎\frac{3}{4} ל- ‎\frac{9}{4} על-ידי מציאת מכנה משותף וחיבור המונים. לאחר מכן צמצם את השבר לאיברים הקטנים ביותר אם הדבר אפשרי.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=3$$

פרק x^{2}-3x+\frac{9}{4} לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=3$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{3}$$

פשט.

$$x-\frac{3}{2}=\sqrt{3} x-\frac{3}{2}=-\sqrt{3}$$

הוסף ‎\frac{3}{2} לשני אגפי המשוואה.

$$x=\sqrt{3}+\frac{3}{2} x=\frac{3}{2}-\sqrt{3}$$