פתור את 3+12t-4t^2

$$3 + 12 t - 4 t ^ { 2 }$$

פרק לגורמים

$$-4\left(t-\left(\frac{3}{2}-\sqrt{3}\right)\right)\left(t-\left(\sqrt{3}+\frac{3}{2}\right)\right)$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

ניתן לפרק פולינום ריבועי לגורמים באמצעות הטרנספורמציה ‎ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)‎, כאשר x_{1} ו- x_{2} הם הפתרונות של המשוואה הריבועית ax^{2}+bx+c=0.

$$-4t^{2}+12t+3=0$$

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$t=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\left(-4\right)\times 3}}{2\left(-4\right)}$$

‎12 בריבוע.

$$t=\frac{-12±\sqrt{144-4\left(-4\right)\times 3}}{2\left(-4\right)}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎-4.

$$t=\frac{-12±\sqrt{144+16\times 3}}{2\left(-4\right)}$$

הכפל את ‎16 ב- ‎3.

$$t=\frac{-12±\sqrt{144+48}}{2\left(-4\right)}$$

הוסף את ‎144 ל- ‎48.

$$t=\frac{-12±\sqrt{192}}{2\left(-4\right)}$$

הוצא את השורש הריבועי של 192.

$$t=\frac{-12±8\sqrt{3}}{2\left(-4\right)}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎-4.

$$t=\frac{-12±8\sqrt{3}}{-8}$$

כעת פתור את המשוואה t=\frac{-12±8\sqrt{3}}{-8} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎-12 ל- ‎8\sqrt{3}.

$$t=\frac{8\sqrt{3}-12}{-8}$$

חלק את ‎-12+8\sqrt{3} ב- ‎-8.

$$t=\frac{3}{2}-\sqrt{3}$$

כעת פתור את המשוואה t=\frac{-12±8\sqrt{3}}{-8} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎8\sqrt{3} מ- ‎-12.

$$t=\frac{-8\sqrt{3}-12}{-8}$$

חלק את ‎-12-8\sqrt{3} ב- ‎-8.

$$t=\sqrt{3}+\frac{3}{2}$$

פרק את הביטוי המקורי לגורמים באמצעות ‎ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)‎. השתמש ב- ‎\frac{3}{2}-\sqrt{3} במקום x_{1} וב- ‎\frac{3}{2}+\sqrt{3} במקום x_{2}.

$$-4t^{2}+12t+3=-4\left(t-\left(\frac{3}{2}-\sqrt{3}\right)\right)\left(t-\left(\sqrt{3}+\frac{3}{2}\right)\right)$$

הערך

$$3+12t-4t^{2}$$