פתור את 2xy^2x^3+32xy^2x^2+128x{y}^2x-8{x}^3-128{x}^2-512x

$$2x { y }^{ 2 } { x }^{ 3 } +32x { y }^{ 2 } { x }^{ 2 } +128x { y }^{ 2 } x-8 { x }^{ 3 } -128 { x }^{ 2 } -512x$$

פרק לגורמים

$$2x\left(x+8\right)^{2}\left(xy^{2}-4\right)$$

שלבי פתרון

הוצא את הגורם המשותף 2.

$$2\left(xy^{2}x^{3}+16xy^{2}x^{2}+64xy^{2}x-4x^{3}-64x^{2}-256x\right)$$

שקול את y^{2}x^{4}+16y^{2}x^{3}+64y^{2}x^{2}-4x^{3}-64x^{2}-256x. הוצא את הגורם המשותף x.

$$x\left(y^{2}x^{3}+16y^{2}x^{2}+64y^{2}x-4x^{2}-64x-256\right)$$

שקול את y^{2}x^{3}+16y^{2}x^{2}+64y^{2}x-4x^{2}-64x-256. קבץ את y^{2}x^{3}+16y^{2}x^{2}+64y^{2}x-4x^{2}-64x-256=\left(y^{2}x^{3}+16y^{2}x^{2}+64y^{2}x\right)+\left(-4x^{2}-64x-256\right), והוצא את הגורם המשותף xy^{2} בראשונה ואת -4 בקבוצה השניה.

$$xy^{2}\left(x^{2}+16x+64\right)-4\left(x^{2}+16x+64\right)$$

הוצא את האיבר המשותף x^{2}+16x+64 באמצעות חוק הפילוג.

$$\left(x^{2}+16x+64\right)\left(xy^{2}-4\right)$$

שקול את x^{2}+16x+64. השתמש בנוסחת הריבוע המושלם, a^{2}+2ab+b^{2}=\left(a+b\right)^{2}, שבה a=x ו- b=8.

$$\left(x+8\right)^{2}$$

שכתב את הביטוי המפורק לגורמים המלא.

$$2x\left(x+8\right)^{2}\left(xy^{2}-4\right)$$

הערך

$$2x\left(x+8\right)^{2}\left(xy^{2}-4\right)$$