פתור את 28-(x+1)x=3

$$28-(x+1)x=3$$

פתור עבור x

$$x = \frac{\sqrt{101} - 1}{2} \approx 4.524937811$$

$$x=\frac{-\sqrt{101}-1}{2}\approx -5.524937811$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את x+1 ב- x.

$$28-\left(x^{2}+x\right)=3$$

כדי למצוא את ההופכי של ‎x^{2}+x, מצא את ההופכי של כל איבר.

$$28-x^{2}-x=3$$

החסר ‎3 משני האגפים.

$$28-x^{2}-x-3=0$$

החסר את 3 מ- 28 כדי לקבל 25.

$$25-x^{2}-x=0$$

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$-x^{2}-x+25=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- -1 במקום a, ב- -1 במקום b, וב- 25 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-1\right)\times 25}}{2\left(-1\right)}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎-1.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+4\times 25}}{2\left(-1\right)}$$

הכפל את ‎4 ב- ‎25.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+100}}{2\left(-1\right)}$$

הוסף את ‎1 ל- ‎100.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{101}}{2\left(-1\right)}$$

ההופכי של ‎-1 הוא ‎1.

$$x=\frac{1±\sqrt{101}}{2\left(-1\right)}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎-1.

$$x=\frac{1±\sqrt{101}}{-2}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{1±\sqrt{101}}{-2} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎1 ל- ‎\sqrt{101}.

$$x=\frac{\sqrt{101}+1}{-2}$$

חלק את ‎1+\sqrt{101} ב- ‎-2.

$$x=\frac{-\sqrt{101}-1}{2}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{1±\sqrt{101}}{-2} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎\sqrt{101} מ- ‎1.

$$x=\frac{1-\sqrt{101}}{-2}$$

חלק את ‎1-\sqrt{101} ב- ‎-2.

$$x=\frac{\sqrt{101}-1}{2}$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=\frac{-\sqrt{101}-1}{2} x=\frac{\sqrt{101}-1}{2}$$

שלבים להשלמת הריבוע

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את x+1 ב- x.

$$28-\left(x^{2}+x\right)=3$$

כדי למצוא את ההופכי של ‎x^{2}+x, מצא את ההופכי של כל איבר.

$$28-x^{2}-x=3$$

החסר ‎28 משני האגפים.

$$-x^{2}-x=3-28$$

החסר את 28 מ- 3 כדי לקבל -25.

$$-x^{2}-x=-25$$

חלק את שני האגפים ב- ‎-1.

$$\frac{-x^{2}-x}{-1}=-\frac{25}{-1}$$

חילוק ב- ‎-1 מבטל את ההכפלה ב- ‎-1.

$$x^{2}+\left(-\frac{1}{-1}\right)x=-\frac{25}{-1}$$

חלק את ‎-1 ב- ‎-1.

$$x^{2}+x=-\frac{25}{-1}$$

חלק את ‎-25 ב- ‎-1.

$$x^{2}+x=25$$

חלק את ‎1, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎\frac{1}{2}. לאחר מכן הוסף את הריבוע של \frac{1}{2} לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=25+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

העלה את ‎\frac{1}{2} בריבוע על-ידי העלאת המונה והמכנה של השבר בריבוע.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=25+\frac{1}{4}$$

הוסף את ‎25 ל- ‎\frac{1}{4}.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{101}{4}$$

פרק x^{2}+x+\frac{1}{4} לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{101}{4}$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{101}{4}}$$

פשט.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{101}}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{101}}{2}$$

החסר ‎\frac{1}{2} משני אגפי המשוואה.

$$x=\frac{\sqrt{101}-1}{2} x=\frac{-\sqrt{101}-1}{2}$$