פתור את 28x^2+2x-6

$$28 x ^ { 2 } + 2 x - 6$$

פרק לגורמים

$$2\left(7x-3\right)\left(2x+1\right)$$

שלבי פתרון

הוצא את הגורם המשותף 2.

$$2\left(14x^{2}+x-3\right)$$

שקול את 14x^{2}+x-3. פרק את הביטוי לגורמים על-ידי קיבוץ. תחילה, יש לשכתב את הביטוי כ- 14x^{2}+ax+bx-3. כדי למצוא את a ו- b, הגדר מערכת לפתרון.

$$a+b=1 ab=14\left(-3\right)=-42$$

מאחר ש- ab הוא שלילי, ל- a ול- b יש סימנים הפוכים. מאחר ש- a+b הוא חיובי, למספר החיובי יש ערך מוחלט גדול יותר מהשלילי. פרט את כל צמדי המספרים השלמים שנותנים את המכפלה -42.

$$-1,42 -2,21 -3,14 -6,7$$

חשב את הסכום של כל צמד.

$$-1+42=41 -2+21=19 -3+14=11 -6+7=1$$

הפתרון הוא הצמד שנותן את הסכום 1.

$$a=-6 b=7$$

שכתב את ‎14x^{2}+x-3 כ- ‎\left(14x^{2}-6x\right)+\left(7x-3\right).

$$\left(14x^{2}-6x\right)+\left(7x-3\right)$$

הוצא את הגורם המשותף 2x ב- 14x^{2}-6x.

$$2x\left(7x-3\right)+7x-3$$

הוצא את האיבר המשותף 7x-3 באמצעות חוק הפילוג.

$$\left(7x-3\right)\left(2x+1\right)$$

שכתב את הביטוי המפורק לגורמים המלא.

$$2\left(7x-3\right)\left(2x+1\right)$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

ניתן לפרק פולינום ריבועי לגורמים באמצעות הטרנספורמציה ‎ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)‎, כאשר x_{1} ו- x_{2} הם הפתרונות של המשוואה הריבועית ax^{2}+bx+c=0.

$$28x^{2}+2x-6=0$$

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 28\left(-6\right)}}{2\times 28}$$

‎2 בריבוע.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 28\left(-6\right)}}{2\times 28}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎28.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-112\left(-6\right)}}{2\times 28}$$

הכפל את ‎-112 ב- ‎-6.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+672}}{2\times 28}$$

הוסף את ‎4 ל- ‎672.

$$x=\frac{-2±\sqrt{676}}{2\times 28}$$

הוצא את השורש הריבועי של 676.

$$x=\frac{-2±26}{2\times 28}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎28.

$$x=\frac{-2±26}{56}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-2±26}{56} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎-2 ל- ‎26.

$$x=\frac{24}{56}$$

צמצם את השבר ‎\frac{24}{56} לאיברים נמוכים יותר על-ידי ביטול 8.

$$x=\frac{3}{7}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-2±26}{56} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎26 מ- ‎-2.

$$x=-\frac{28}{56}$$

צמצם את השבר ‎\frac{-28}{56} לאיברים נמוכים יותר על-ידי ביטול 28.

$$x=-\frac{1}{2}$$

פרק את הביטוי המקורי לגורמים באמצעות ‎ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)‎. השתמש ב- ‎\frac{3}{7} במקום x_{1} וב- ‎-\frac{1}{2} במקום x_{2}.

$$28x^{2}+2x-6=28\left(x-\frac{3}{7}\right)\left(x-\left(-\frac{1}{2}\right)\right)$$

פשט את כל הביטויים של הצורה ‎p-\left(-q\right)‎ ל- p+q.

$$28x^{2}+2x-6=28\left(x-\frac{3}{7}\right)\left(x+\frac{1}{2}\right)$$

החסר את x מ- \frac{3}{7} על-ידי מציאת מכנה משותף והחסרת המונים. לאחר מכן צמצם את השבר לאיברים הקטנים ביותר אם הדבר אפשרי.

$$28x^{2}+2x-6=28\times \frac{7x-3}{7}\left(x+\frac{1}{2}\right)$$

הוסף את ‎\frac{1}{2} ל- ‎x על-ידי מציאת מכנה משותף וחיבור המונים. לאחר מכן צמצם את השבר לאיברים הקטנים ביותר אם הדבר אפשרי.

$$28x^{2}+2x-6=28\times \frac{7x-3}{7}\times \frac{2x+1}{2}$$

הכפל את ‎\frac{7x-3}{7} ב- ‎\frac{2x+1}{2} על-ידי הכפלת המונה במונה והמכנה במכנה. לאחר מכן צמצם את השבר לאיברים הקטנים ביותר אם הדבר אפשרי.

$$28x^{2}+2x-6=28\times \frac{\left(7x-3\right)\left(2x+1\right)}{7\times 2}$$

הכפל את ‎7 ב- ‎2.

$$28x^{2}+2x-6=28\times \frac{\left(7x-3\right)\left(2x+1\right)}{14}$$

בטל את הגורם המשותף הגדול ביותר ‎14 ב- ‎28 ו- ‎14.

$$28x^{2}+2x-6=2\left(7x-3\right)\left(2x+1\right)$$

הערך

$$2\left(14x^{2}+x-3\right)$$