פתור את 256*3t^2+640*2t+396>0

$$256 \times 3 t ^ { 2 } + 640 \times 2 t + 396 > 0$$

פתור עבור t

$$t\in \left(-\infty,-\frac{\sqrt{103}}{24}-\frac{5}{6}\right)\cup \left(\frac{\sqrt{103}}{24}-\frac{5}{6},\infty\right)$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

בצע את פעולות הכפל.

$$768t^{2}+1280t+396>0$$

כדי לפתור את אי-השוויון, פרק לגורמים את האגף השמאלי. ניתן לפרק פולינום ריבועי לגורמים באמצעות הטרנספורמציה ‎ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)‎, כאשר x_{1} ו- x_{2} הם הפתרונות של המשוואה הריבועית ax^{2}+bx+c=0.

$$768t^{2}+1280t+396=0$$

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: ‎\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}‎. החלף את ‎768 ב- a, את ‎1280 ב- b ואת ‎396 ב- c בנוסחה הריבועית.

$$t=\frac{-1280±\sqrt{1280^{2}-4\times 768\times 396}}{2\times 768}$$

בצע את החישובים.

$$t=\frac{-1280±64\sqrt{103}}{1536}$$

פתור את המשוואה ‎t=\frac{-1280±64\sqrt{103}}{1536} כאשר ± הוא סימן חיבור וכאשר ± הוא סימן חיסור.

$$t=\frac{\sqrt{103}}{24}-\frac{5}{6} t=-\frac{\sqrt{103}}{24}-\frac{5}{6}$$

שכתב את אי-שוויון באמצעות הפתרונות שהתקבלו.

$$768\left(t-\left(\frac{\sqrt{103}}{24}-\frac{5}{6}\right)\right)\left(t-\left(-\frac{\sqrt{103}}{24}-\frac{5}{6}\right)\right)>0$$

כדי שהמכפלה תהיה חיובית, ‎t-\left(\frac{\sqrt{103}}{24}-\frac{5}{6}\right) ו- ‎t-\left(-\frac{\sqrt{103}}{24}-\frac{5}{6}\right) חייבים שניהם להיות שליליים או חיוביים. שקול את המקרה כאשר ‎t-\left(\frac{\sqrt{103}}{24}-\frac{5}{6}\right) ו- ‎t-\left(-\frac{\sqrt{103}}{24}-\frac{5}{6}\right) שניהם שליליים.

$$t-\left(\frac{\sqrt{103}}{24}-\frac{5}{6}\right)<0 t-\left(-\frac{\sqrt{103}}{24}-\frac{5}{6}\right)<0$$

הפתרון העונה על שני מצבי אי-השוויון הוא ‎t<-\frac{\sqrt{103}}{24}-\frac{5}{6}.

$$t<-\frac{\sqrt{103}}{24}-\frac{5}{6}$$

שקול את המקרה כאשר ‎t-\left(\frac{\sqrt{103}}{24}-\frac{5}{6}\right) ו- ‎t-\left(-\frac{\sqrt{103}}{24}-\frac{5}{6}\right) שניהם חיוביים.

$$t-\left(-\frac{\sqrt{103}}{24}-\frac{5}{6}\right)>0 t-\left(\frac{\sqrt{103}}{24}-\frac{5}{6}\right)>0$$

הפתרון העונה על שני מצבי אי-השוויון הוא ‎t>\frac{\sqrt{103}}{24}-\frac{5}{6}.

$$t>\frac{\sqrt{103}}{24}-\frac{5}{6}$$

הפתרון הסופי הוא האיחוד של הפתרונות שהתקבלו.

$$t<-\frac{\sqrt{103}}{24}-\frac{5}{6}\text{; }t>\frac{\sqrt{103}}{24}-\frac{5}{6}$$