פתור את 2500=1600+left(6+x+xright)^2

$$2500=1600+ { \left(6+x+x \right) }^{ 2 }$$

פתור עבור x

$$x=12$$

$$x=-18$$

שלבים הכוללים שימוש בפירוק לגורמים על-ידי קיבוץ

כנס את ‎x ו- ‎x כדי לקבל ‎2x.

$$2500=1600+\left(6+2x\right)^{2}$$

השתמש בבינום של ניוטון \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} כדי להרחיב את ‎\left(6+2x\right)^{2}.

$$2500=1600+36+24x+4x^{2}$$

חבר את ‎1600 ו- ‎36 כדי לקבל ‎1636.

$$2500=1636+24x+4x^{2}$$

החלף בין הצדדים כך שכל איברי המשתנים יופיעו בצד השמאלי.

$$1636+24x+4x^{2}=2500$$

החסר ‎2500 משני האגפים.

$$1636+24x+4x^{2}-2500=0$$

החסר את 2500 מ- 1636 כדי לקבל -864.

$$-864+24x+4x^{2}=0$$

חלק את שני האגפים ב- ‎4.

$$-216+6x+x^{2}=0$$

סדר מחדש את הפולינום כדי להעביר אותה לצורה סטנדרטית. מקם את האיברים לפי הסדר מהחזקה הגבוהה ביותר לנמוכה ביותר.

$$x^{2}+6x-216=0$$

כדי לפתור את המשוואה, פרק את האגף השמאלי לגורמים על-ידי קיבוץ. תחילה, יש לשכתב את האגף השמאלי כ- x^{2}+ax+bx-216. כדי למצוא את a ו- b, הגדר מערכת לפתרון.

$$a+b=6 ab=1\left(-216\right)=-216$$

מאחר ש- ab הוא שלילי, ל- a ול- b יש סימנים הפוכים. מאחר ש- a+b הוא חיובי, למספר החיובי יש ערך מוחלט גדול יותר מהשלילי. פרט את כל צמדי המספרים השלמים שנותנים את המכפלה -216.

$$-1,216 -2,108 -3,72 -4,54 -6,36 -8,27 -9,24 -12,18$$

חשב את הסכום של כל צמד.

$$-1+216=215 -2+108=106 -3+72=69 -4+54=50 -6+36=30 -8+27=19 -9+24=15 -12+18=6$$

הפתרון הוא הצמד שנותן את הסכום 6.

$$a=-12 b=18$$

שכתב את ‎x^{2}+6x-216 כ- ‎\left(x^{2}-12x\right)+\left(18x-216\right).

$$\left(x^{2}-12x\right)+\left(18x-216\right)$$

הוצא את הגורם המשותף x בקבוצה הראשונה ואת 18 בקבוצה השניה.

$$x\left(x-12\right)+18\left(x-12\right)$$

הוצא את האיבר המשותף x-12 באמצעות חוק הפילוג.

$$\left(x-12\right)\left(x+18\right)$$

כדי למצוא פתרונות משוואה, פתור את x-12=0 ו- x+18=0.

$$x=12 x=-18$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

כנס את ‎x ו- ‎x כדי לקבל ‎2x.

$$2500=1600+\left(6+2x\right)^{2}$$

השתמש בבינום של ניוטון \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} כדי להרחיב את ‎\left(6+2x\right)^{2}.

$$2500=1600+36+24x+4x^{2}$$

חבר את ‎1600 ו- ‎36 כדי לקבל ‎1636.

$$2500=1636+24x+4x^{2}$$

החלף בין הצדדים כך שכל איברי המשתנים יופיעו בצד השמאלי.

$$1636+24x+4x^{2}=2500$$

החסר ‎2500 משני האגפים.

$$1636+24x+4x^{2}-2500=0$$

החסר את 2500 מ- 1636 כדי לקבל -864.

$$-864+24x+4x^{2}=0$$

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$4x^{2}+24x-864=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 4 במקום a, ב- 24 במקום b, וב- -864 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-24±\sqrt{24^{2}-4\times 4\left(-864\right)}}{2\times 4}$$

‎24 בריבוע.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576-4\times 4\left(-864\right)}}{2\times 4}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎4.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576-16\left(-864\right)}}{2\times 4}$$

הכפל את ‎-16 ב- ‎-864.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576+13824}}{2\times 4}$$

הוסף את ‎576 ל- ‎13824.

$$x=\frac{-24±\sqrt{14400}}{2\times 4}$$

הוצא את השורש הריבועי של 14400.

$$x=\frac{-24±120}{2\times 4}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎4.

$$x=\frac{-24±120}{8}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-24±120}{8} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎-24 ל- ‎120.

$$x=\frac{96}{8}$$

חלק את ‎96 ב- ‎8.

$$x=12$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-24±120}{8} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎120 מ- ‎-24.

$$x=-\frac{144}{8}$$

חלק את ‎-144 ב- ‎8.

$$x=-18$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=12 x=-18$$

שלבים להשלמת הריבוע

כנס את ‎x ו- ‎x כדי לקבל ‎2x.

$$2500=1600+\left(6+2x\right)^{2}$$

השתמש בבינום של ניוטון \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} כדי להרחיב את ‎\left(6+2x\right)^{2}.

$$2500=1600+36+24x+4x^{2}$$

חבר את ‎1600 ו- ‎36 כדי לקבל ‎1636.

$$2500=1636+24x+4x^{2}$$

החלף בין הצדדים כך שכל איברי המשתנים יופיעו בצד השמאלי.

$$1636+24x+4x^{2}=2500$$

החסר ‎1636 משני האגפים.

$$24x+4x^{2}=2500-1636$$

החסר את 1636 מ- 2500 כדי לקבל 864.

$$24x+4x^{2}=864$$

ניתן לפתור משוואות ריבועיות כגון זו בשיטת השלמת הריבוע. כדי להשלים את הריבוע, המשוואה חייבת תחילה להיות בצורה x^{2}+bx=c.

$$4x^{2}+24x=864$$

חלק את שני האגפים ב- ‎4.

$$\frac{4x^{2}+24x}{4}=\frac{864}{4}$$

חילוק ב- ‎4 מבטל את ההכפלה ב- ‎4.

$$x^{2}+\frac{24}{4}x=\frac{864}{4}$$

חלק את ‎24 ב- ‎4.

$$x^{2}+6x=\frac{864}{4}$$

חלק את ‎864 ב- ‎4.

$$x^{2}+6x=216$$

חלק את ‎6, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎3. לאחר מכן הוסף את הריבוע של 3 לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}+6x+3^{2}=216+3^{2}$$

‎3 בריבוע.

$$x^{2}+6x+9=216+9$$

הוסף את ‎216 ל- ‎9.

$$x^{2}+6x+9=225$$

פרק x^{2}+6x+9 לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+3\right)^{2}=225$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{225}$$

פשט.

$$x+3=15 x+3=-15$$

החסר ‎3 משני אגפי המשוואה.

$$x=12 x=-18$$