פתור את 22x^2+24x-9=0

$$22 x ^ { 2 } + 24 x - 9 = 0$$

פתור עבור x

$$x=\frac{3\sqrt{38}}{22}-\frac{6}{11}\approx 0.295147364$$

$$x=-\frac{3\sqrt{38}}{22}-\frac{6}{11}\approx -1.386056455$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$22x^{2}+24x-9=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 22 במקום a, ב- 24 במקום b, וב- -9 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-24±\sqrt{24^{2}-4\times 22\left(-9\right)}}{2\times 22}$$

‎24 בריבוע.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576-4\times 22\left(-9\right)}}{2\times 22}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎22.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576-88\left(-9\right)}}{2\times 22}$$

הכפל את ‎-88 ב- ‎-9.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576+792}}{2\times 22}$$

הוסף את ‎576 ל- ‎792.

$$x=\frac{-24±\sqrt{1368}}{2\times 22}$$

הוצא את השורש הריבועי של 1368.

$$x=\frac{-24±6\sqrt{38}}{2\times 22}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎22.

$$x=\frac{-24±6\sqrt{38}}{44}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-24±6\sqrt{38}}{44} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎-24 ל- ‎6\sqrt{38}.

$$x=\frac{6\sqrt{38}-24}{44}$$

חלק את ‎-24+6\sqrt{38} ב- ‎44.

$$x=\frac{3\sqrt{38}}{22}-\frac{6}{11}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-24±6\sqrt{38}}{44} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎6\sqrt{38} מ- ‎-24.

$$x=\frac{-6\sqrt{38}-24}{44}$$

חלק את ‎-24-6\sqrt{38} ב- ‎44.

$$x=-\frac{3\sqrt{38}}{22}-\frac{6}{11}$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=\frac{3\sqrt{38}}{22}-\frac{6}{11} x=-\frac{3\sqrt{38}}{22}-\frac{6}{11}$$

שלבים להשלמת הריבוע

ניתן לפתור משוואות ריבועיות כגון זו בשיטת השלמת הריבוע. כדי להשלים את הריבוע, המשוואה חייבת תחילה להיות בצורה x^{2}+bx=c.

$$22x^{2}+24x-9=0$$

הוסף ‎9 לשני אגפי המשוואה.

$$22x^{2}+24x-9-\left(-9\right)=-\left(-9\right)$$

החסרת -9 מעצמו נותנת 0.

$$22x^{2}+24x=-\left(-9\right)$$

החסר ‎-9 מ- ‎0.

$$22x^{2}+24x=9$$

חלק את שני האגפים ב- ‎22.

$$\frac{22x^{2}+24x}{22}=\frac{9}{22}$$

חילוק ב- ‎22 מבטל את ההכפלה ב- ‎22.

$$x^{2}+\frac{24}{22}x=\frac{9}{22}$$

צמצם את השבר ‎\frac{24}{22} לאיברים נמוכים יותר על-ידי ביטול 2.

$$x^{2}+\frac{12}{11}x=\frac{9}{22}$$

חלק את ‎\frac{12}{11}, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎\frac{6}{11}. לאחר מכן הוסף את הריבוע של \frac{6}{11} לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}+\frac{12}{11}x+\left(\frac{6}{11}\right)^{2}=\frac{9}{22}+\left(\frac{6}{11}\right)^{2}$$

העלה את ‎\frac{6}{11} בריבוע על-ידי העלאת המונה והמכנה של השבר בריבוע.

$$x^{2}+\frac{12}{11}x+\frac{36}{121}=\frac{9}{22}+\frac{36}{121}$$

הוסף את ‎\frac{9}{22} ל- ‎\frac{36}{121} על-ידי מציאת מכנה משותף וחיבור המונים. לאחר מכן צמצם את השבר לאיברים הקטנים ביותר אם הדבר אפשרי.

$$x^{2}+\frac{12}{11}x+\frac{36}{121}=\frac{171}{242}$$

פרק x^{2}+\frac{12}{11}x+\frac{36}{121} לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{6}{11}\right)^{2}=\frac{171}{242}$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x+\frac{6}{11}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{171}{242}}$$

פשט.

$$x+\frac{6}{11}=\frac{3\sqrt{38}}{22} x+\frac{6}{11}=-\frac{3\sqrt{38}}{22}$$

החסר ‎\frac{6}{11} משני אגפי המשוואה.

$$x=\frac{3\sqrt{38}}{22}-\frac{6}{11} x=-\frac{3\sqrt{38}}{22}-\frac{6}{11}$$