פתור את 2097=5954.3{(e)^x*(-0.00896)}

$$2097=5954.3 {(e)^{ x \times (-0.00896) }}$$

פתור עבור x

$$x=\frac{3125\ln(59543)-3125\ln(20970)}{28}\approx 116.473872288$$

שלבים הכוללים שימוש בהגדרה של לוגריתם

חלק את שני האגפים ב- ‎5954.3.

$$\frac{2097}{5954.3}=e^{x\left(-0.00896\right)}$$

הרחב את ‎\frac{2097}{5954.3} על-ידי הכפלת המונה והמכנה ב- 10.

$$\frac{20970}{59543}=e^{x\left(-0.00896\right)}$$

החלף בין הצדדים כך שכל איברי המשתנים יופיעו בצד השמאלי.

$$e^{x\left(-0.00896\right)}=\frac{20970}{59543}$$

השתמש בכללים של מעריכים ולוגריתמים כדי לפתור את המשוואה.

$$e^{-0.00896x}=\frac{20970}{59543}$$

חשב את הלוגריתם של שני אגפי המשוואה.

$$\log(e^{-0.00896x})=\log(\frac{20970}{59543})$$

הלוגריתם של מספר המועלה בחזקה היא החזקה כפול הלוגריתם של המספר.

$$-0.00896x\log(e)=\log(\frac{20970}{59543})$$

חלק את שני האגפים ב- ‎\log(e).

$$-0.00896x=\frac{\log(\frac{20970}{59543})}{\log(e)}$$

באמצעות נוסחת שינוי הבסיס \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$-0.00896x=\log_{e}\left(\frac{20970}{59543}\right)$$

חלק את שני אגפי המשוואה ב- ‎-0.00896, פעולה הזהה להכפלת שני האגפים בהופכי של השבר.

$$x=\frac{\ln(\frac{20970}{59543})}{-0.00896}$$

פתור עבור x (complex solution)

$$x=-\frac{i\times 3125\pi n_{1}}{14}+\frac{3125\ln(59543)}{28}-\frac{3125\ln(20970)}{28}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$