פתור את 2019x^2=2020+[x]

$$2019 x ^ { 2 } = 2020 + [ x ]$$

פתור עבור x

$$x=-1$$

$$x = \frac{2020}{2019} = 1\frac{1}{2019} \approx 1.000495295$$

שלבים הכוללים שימוש בפירוק לגורמים על-ידי קיבוץ

החסר ‎2020 משני האגפים.

$$2019x^{2}-2020=x$$

החסר ‎x משני האגפים.

$$2019x^{2}-2020-x=0$$

סדר מחדש את הפולינום כדי להעביר אותה לצורה סטנדרטית. מקם את האיברים לפי הסדר מהחזקה הגבוהה ביותר לנמוכה ביותר.

$$2019x^{2}-x-2020=0$$

כדי לפתור את המשוואה, פרק את האגף השמאלי לגורמים על-ידי קיבוץ. תחילה, יש לשכתב את האגף השמאלי כ- 2019x^{2}+ax+bx-2020. כדי למצוא את a ו- b, הגדר מערכת לפתרון.

$$a+b=-1 ab=2019\left(-2020\right)=-4078380$$

מאחר ש- ab הוא שלילי, ל- a ול- b יש סימנים הפוכים. מאחר ש- a+b הוא שלילי, למספר השלילי יש ערך מוחלט גדול יותר מהחיובי. פרט את כל צמדי המספרים השלמים שנותנים את המכפלה -4078380.

$$1,-4078380 2,-2039190 3,-1359460 4,-1019595 5,-815676 6,-679730 10,-407838 12,-339865 15,-271892 20,-203919 30,-135946 60,-67973 101,-40380 202,-20190 303,-13460 404,-10095 505,-8076 606,-6730 673,-6060 1010,-4038 1212,-3365 1346,-3030 1515,-2692 2019,-2020$$

חשב את הסכום של כל צמד.

$$1-4078380=-4078379 2-2039190=-2039188 3-1359460=-1359457 4-1019595=-1019591 5-815676=-815671 6-679730=-679724 10-407838=-407828 12-339865=-339853 15-271892=-271877 20-203919=-203899 30-135946=-135916 60-67973=-67913 101-40380=-40279 202-20190=-19988 303-13460=-13157 404-10095=-9691 505-8076=-7571 606-6730=-6124 673-6060=-5387 1010-4038=-3028 1212-3365=-2153 1346-3030=-1684 1515-2692=-1177 2019-2020=-1$$

הפתרון הוא הצמד שנותן את הסכום -1.

$$a=-2020 b=2019$$

שכתב את ‎2019x^{2}-x-2020 כ- ‎\left(2019x^{2}-2020x\right)+\left(2019x-2020\right).

$$\left(2019x^{2}-2020x\right)+\left(2019x-2020\right)$$

הוצא את הגורם המשותף x ב- 2019x^{2}-2020x.

$$x\left(2019x-2020\right)+2019x-2020$$

הוצא את האיבר המשותף 2019x-2020 באמצעות חוק הפילוג.

$$\left(2019x-2020\right)\left(x+1\right)$$

כדי למצוא פתרונות משוואה, פתור את 2019x-2020=0 ו- x+1=0.

$$x=\frac{2020}{2019} x=-1$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

החסר ‎2020 משני האגפים.

$$2019x^{2}-2020=x$$

החסר ‎x משני האגפים.

$$2019x^{2}-2020-x=0$$

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$2019x^{2}-x-2020=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 2019 במקום a, ב- -1 במקום b, וב- -2020 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 2019\left(-2020\right)}}{2\times 2019}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎2019.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-8076\left(-2020\right)}}{2\times 2019}$$

הכפל את ‎-8076 ב- ‎-2020.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+16313520}}{2\times 2019}$$

הוסף את ‎1 ל- ‎16313520.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{16313521}}{2\times 2019}$$

הוצא את השורש הריבועי של 16313521.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±4039}{2\times 2019}$$

ההופכי של ‎-1 הוא ‎1.

$$x=\frac{1±4039}{2\times 2019}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎2019.

$$x=\frac{1±4039}{4038}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{1±4039}{4038} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎1 ל- ‎4039.

$$x=\frac{4040}{4038}$$

צמצם את השבר ‎\frac{4040}{4038} לאיברים נמוכים יותר על-ידי ביטול 2.

$$x=\frac{2020}{2019}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{1±4039}{4038} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎4039 מ- ‎1.

$$x=-\frac{4038}{4038}$$

חלק את ‎-4038 ב- ‎4038.

$$x=-1$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=\frac{2020}{2019} x=-1$$

שלבים להשלמת הריבוע

החסר ‎x משני האגפים.

$$2019x^{2}-x=2020$$

חלק את שני האגפים ב- ‎2019.

$$\frac{2019x^{2}-x}{2019}=\frac{2020}{2019}$$

חילוק ב- ‎2019 מבטל את ההכפלה ב- ‎2019.

$$x^{2}-\frac{1}{2019}x=\frac{2020}{2019}$$

חלק את ‎-\frac{1}{2019}, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎-\frac{1}{4038}. לאחר מכן הוסף את הריבוע של -\frac{1}{4038} לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}-\frac{1}{2019}x+\left(-\frac{1}{4038}\right)^{2}=\frac{2020}{2019}+\left(-\frac{1}{4038}\right)^{2}$$

העלה את ‎-\frac{1}{4038} בריבוע על-ידי העלאת המונה והמכנה של השבר בריבוע.

$$x^{2}-\frac{1}{2019}x+\frac{1}{16305444}=\frac{2020}{2019}+\frac{1}{16305444}$$

הוסף את ‎\frac{2020}{2019} ל- ‎\frac{1}{16305444} על-ידי מציאת מכנה משותף וחיבור המונים. לאחר מכן צמצם את השבר לאיברים הקטנים ביותר אם הדבר אפשרי.

$$x^{2}-\frac{1}{2019}x+\frac{1}{16305444}=\frac{16313521}{16305444}$$

פרק x^{2}-\frac{1}{2019}x+\frac{1}{16305444} לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{4038}\right)^{2}=\frac{16313521}{16305444}$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4038}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{16313521}{16305444}}$$

פשט.

$$x-\frac{1}{4038}=\frac{4039}{4038} x-\frac{1}{4038}=-\frac{4039}{4038}$$

הוסף ‎\frac{1}{4038} לשני אגפי המשוואה.

$$x=\frac{2020}{2019} x=-1$$