פתור את 2000(1-x)*(6.5-7.5x)*13%*3=936

$$2000(1-x) \times (6.5-7.5x) \times 13 \% \times 3=936$$

פתור עבור x

$$x = \frac{\sqrt{37} + 14}{15} \approx 1.338850835$$

$$x=\frac{14-\sqrt{37}}{15}\approx 0.527815831$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

הכפל את ‎2000 ו- ‎\frac{13}{100} כדי לקבל ‎260.

$$260\left(1-x\right)\left(6.5-7.5x\right)\times 3=936$$

הכפל את ‎260 ו- ‎3 כדי לקבל ‎780.

$$780\left(1-x\right)\left(6.5-7.5x\right)=936$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 780 ב- 1-x.

$$\left(780-780x\right)\left(6.5-7.5x\right)=936$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 780-780x ב- 6.5-7.5x ולכנס איברים דומים.

$$5070-10920x+5850x^{2}=936$$

החסר ‎936 משני האגפים.

$$5070-10920x+5850x^{2}-936=0$$

החסר את 936 מ- 5070 כדי לקבל 4134.

$$4134-10920x+5850x^{2}=0$$

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$5850x^{2}-10920x+4134=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 5850 במקום a, ב- -10920 במקום b, וב- 4134 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-10920\right)±\sqrt{\left(-10920\right)^{2}-4\times 5850\times 4134}}{2\times 5850}$$

‎-10920 בריבוע.

$$x=\frac{-\left(-10920\right)±\sqrt{119246400-4\times 5850\times 4134}}{2\times 5850}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎5850.

$$x=\frac{-\left(-10920\right)±\sqrt{119246400-23400\times 4134}}{2\times 5850}$$

הכפל את ‎-23400 ב- ‎4134.

$$x=\frac{-\left(-10920\right)±\sqrt{119246400-96735600}}{2\times 5850}$$

הוסף את ‎119246400 ל- ‎-96735600.

$$x=\frac{-\left(-10920\right)±\sqrt{22510800}}{2\times 5850}$$

הוצא את השורש הריבועי של 22510800.

$$x=\frac{-\left(-10920\right)±780\sqrt{37}}{2\times 5850}$$

ההופכי של ‎-10920 הוא ‎10920.

$$x=\frac{10920±780\sqrt{37}}{2\times 5850}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎5850.

$$x=\frac{10920±780\sqrt{37}}{11700}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{10920±780\sqrt{37}}{11700} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎10920 ל- ‎780\sqrt{37}.

$$x=\frac{780\sqrt{37}+10920}{11700}$$

חלק את ‎10920+780\sqrt{37} ב- ‎11700.

$$x=\frac{\sqrt{37}+14}{15}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{10920±780\sqrt{37}}{11700} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎780\sqrt{37} מ- ‎10920.

$$x=\frac{10920-780\sqrt{37}}{11700}$$

חלק את ‎10920-780\sqrt{37} ב- ‎11700.

$$x=\frac{14-\sqrt{37}}{15}$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=\frac{\sqrt{37}+14}{15} x=\frac{14-\sqrt{37}}{15}$$

שלבים להשלמת הריבוע

הכפל את ‎2000 ו- ‎\frac{13}{100} כדי לקבל ‎260.

$$260\left(1-x\right)\left(6.5-7.5x\right)\times 3=936$$

הכפל את ‎260 ו- ‎3 כדי לקבל ‎780.

$$780\left(1-x\right)\left(6.5-7.5x\right)=936$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 780 ב- 1-x.

$$\left(780-780x\right)\left(6.5-7.5x\right)=936$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 780-780x ב- 6.5-7.5x ולכנס איברים דומים.

$$5070-10920x+5850x^{2}=936$$

החסר ‎5070 משני האגפים.

$$-10920x+5850x^{2}=936-5070$$

החסר את 5070 מ- 936 כדי לקבל -4134.

$$-10920x+5850x^{2}=-4134$$

ניתן לפתור משוואות ריבועיות כגון זו בשיטת השלמת הריבוע. כדי להשלים את הריבוע, המשוואה חייבת תחילה להיות בצורה x^{2}+bx=c.

$$5850x^{2}-10920x=-4134$$

חלק את שני האגפים ב- ‎5850.

$$\frac{5850x^{2}-10920x}{5850}=-\frac{4134}{5850}$$

חילוק ב- ‎5850 מבטל את ההכפלה ב- ‎5850.

$$x^{2}+\left(-\frac{10920}{5850}\right)x=-\frac{4134}{5850}$$

צמצם את השבר ‎\frac{-10920}{5850} לאיברים נמוכים יותר על-ידי ביטול 390.

$$x^{2}-\frac{28}{15}x=-\frac{4134}{5850}$$

צמצם את השבר ‎\frac{-4134}{5850} לאיברים נמוכים יותר על-ידי ביטול 78.

$$x^{2}-\frac{28}{15}x=-\frac{53}{75}$$

חלק את ‎-\frac{28}{15}, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎-\frac{14}{15}. לאחר מכן הוסף את הריבוע של -\frac{14}{15} לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}-\frac{28}{15}x+\left(-\frac{14}{15}\right)^{2}=-\frac{53}{75}+\left(-\frac{14}{15}\right)^{2}$$

העלה את ‎-\frac{14}{15} בריבוע על-ידי העלאת המונה והמכנה של השבר בריבוע.

$$x^{2}-\frac{28}{15}x+\frac{196}{225}=-\frac{53}{75}+\frac{196}{225}$$

הוסף את ‎-\frac{53}{75} ל- ‎\frac{196}{225} על-ידי מציאת מכנה משותף וחיבור המונים. לאחר מכן צמצם את השבר לאיברים הקטנים ביותר אם הדבר אפשרי.

$$x^{2}-\frac{28}{15}x+\frac{196}{225}=\frac{37}{225}$$

פרק x^{2}-\frac{28}{15}x+\frac{196}{225} לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{14}{15}\right)^{2}=\frac{37}{225}$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x-\frac{14}{15}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{37}{225}}$$

פשט.

$$x-\frac{14}{15}=\frac{\sqrt{37}}{15} x-\frac{14}{15}=-\frac{\sqrt{37}}{15}$$

הוסף ‎\frac{14}{15} לשני אגפי המשוואה.

$$x=\frac{\sqrt{37}+14}{15} x=\frac{14-\sqrt{37}}{15}$$