פתור את 20x^2-1584-392x=0

$$20 x ^ { 2 } - 1584 - 392 x = 0$$

פתור עבור x

$$x = \frac{\sqrt{4381} + 49}{5} \approx 23.037824595$$

$$x=\frac{49-\sqrt{4381}}{5}\approx -3.437824595$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$20x^{2}-392x-1584=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 20 במקום a, ב- -392 במקום b, וב- -1584 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-392\right)±\sqrt{\left(-392\right)^{2}-4\times 20\left(-1584\right)}}{2\times 20}$$

‎-392 בריבוע.

$$x=\frac{-\left(-392\right)±\sqrt{153664-4\times 20\left(-1584\right)}}{2\times 20}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎20.

$$x=\frac{-\left(-392\right)±\sqrt{153664-80\left(-1584\right)}}{2\times 20}$$

הכפל את ‎-80 ב- ‎-1584.

$$x=\frac{-\left(-392\right)±\sqrt{153664+126720}}{2\times 20}$$

הוסף את ‎153664 ל- ‎126720.

$$x=\frac{-\left(-392\right)±\sqrt{280384}}{2\times 20}$$

הוצא את השורש הריבועי של 280384.

$$x=\frac{-\left(-392\right)±8\sqrt{4381}}{2\times 20}$$

ההופכי של ‎-392 הוא ‎392.

$$x=\frac{392±8\sqrt{4381}}{2\times 20}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎20.

$$x=\frac{392±8\sqrt{4381}}{40}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{392±8\sqrt{4381}}{40} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎392 ל- ‎8\sqrt{4381}.

$$x=\frac{8\sqrt{4381}+392}{40}$$

חלק את ‎392+8\sqrt{4381} ב- ‎40.

$$x=\frac{\sqrt{4381}+49}{5}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{392±8\sqrt{4381}}{40} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎8\sqrt{4381} מ- ‎392.

$$x=\frac{392-8\sqrt{4381}}{40}$$

חלק את ‎392-8\sqrt{4381} ב- ‎40.

$$x=\frac{49-\sqrt{4381}}{5}$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=\frac{\sqrt{4381}+49}{5} x=\frac{49-\sqrt{4381}}{5}$$

שלבים להשלמת הריבוע

ניתן לפתור משוואות ריבועיות כגון זו בשיטת השלמת הריבוע. כדי להשלים את הריבוע, המשוואה חייבת תחילה להיות בצורה x^{2}+bx=c.

$$20x^{2}-392x-1584=0$$

הוסף ‎1584 לשני אגפי המשוואה.

$$20x^{2}-392x-1584-\left(-1584\right)=-\left(-1584\right)$$

החסרת -1584 מעצמו נותנת 0.

$$20x^{2}-392x=-\left(-1584\right)$$

החסר ‎-1584 מ- ‎0.

$$20x^{2}-392x=1584$$

חלק את שני האגפים ב- ‎20.

$$\frac{20x^{2}-392x}{20}=\frac{1584}{20}$$

חילוק ב- ‎20 מבטל את ההכפלה ב- ‎20.

$$x^{2}+\left(-\frac{392}{20}\right)x=\frac{1584}{20}$$

צמצם את השבר ‎\frac{-392}{20} לאיברים נמוכים יותר על-ידי ביטול 4.

$$x^{2}-\frac{98}{5}x=\frac{1584}{20}$$

צמצם את השבר ‎\frac{1584}{20} לאיברים נמוכים יותר על-ידי ביטול 4.

$$x^{2}-\frac{98}{5}x=\frac{396}{5}$$

חלק את ‎-\frac{98}{5}, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎-\frac{49}{5}. לאחר מכן הוסף את הריבוע של -\frac{49}{5} לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}-\frac{98}{5}x+\left(-\frac{49}{5}\right)^{2}=\frac{396}{5}+\left(-\frac{49}{5}\right)^{2}$$

העלה את ‎-\frac{49}{5} בריבוע על-ידי העלאת המונה והמכנה של השבר בריבוע.

$$x^{2}-\frac{98}{5}x+\frac{2401}{25}=\frac{396}{5}+\frac{2401}{25}$$

הוסף את ‎\frac{396}{5} ל- ‎\frac{2401}{25} על-ידי מציאת מכנה משותף וחיבור המונים. לאחר מכן צמצם את השבר לאיברים הקטנים ביותר אם הדבר אפשרי.

$$x^{2}-\frac{98}{5}x+\frac{2401}{25}=\frac{4381}{25}$$

פרק x^{2}-\frac{98}{5}x+\frac{2401}{25} לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{49}{5}\right)^{2}=\frac{4381}{25}$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x-\frac{49}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{4381}{25}}$$

פשט.

$$x-\frac{49}{5}=\frac{\sqrt{4381}}{5} x-\frac{49}{5}=-\frac{\sqrt{4381}}{5}$$

הוסף ‎\frac{49}{5} לשני אגפי המשוואה.

$$x=\frac{\sqrt{4381}+49}{5} x=\frac{49-\sqrt{4381}}{5}$$