פתור את 2z^2+2z-60

$$2 z ^ { 2 } + 2 z - 60$$

פרק לגורמים

$$2\left(z-5\right)\left(z+6\right)$$

שלבי פתרון

הוצא את הגורם המשותף 2.

$$2\left(z^{2}+z-30\right)$$

שקול את z^{2}+z-30. פרק את הביטוי לגורמים על-ידי קיבוץ. תחילה, יש לשכתב את הביטוי כ- z^{2}+az+bz-30. כדי למצוא את a ו- b, הגדר מערכת לפתרון.

$$a+b=1 ab=1\left(-30\right)=-30$$

מאחר ש- ab הוא שלילי, ל- a ול- b יש סימנים הפוכים. מאחר ש- a+b הוא חיובי, למספר החיובי יש ערך מוחלט גדול יותר מהשלילי. פרט את כל צמדי המספרים השלמים שנותנים את המכפלה -30.

$$-1,30 -2,15 -3,10 -5,6$$

חשב את הסכום של כל צמד.

$$-1+30=29 -2+15=13 -3+10=7 -5+6=1$$

הפתרון הוא הצמד שנותן את הסכום 1.

$$a=-5 b=6$$

שכתב את ‎z^{2}+z-30 כ- ‎\left(z^{2}-5z\right)+\left(6z-30\right).

$$\left(z^{2}-5z\right)+\left(6z-30\right)$$

הוצא את הגורם המשותף z בקבוצה הראשונה ואת 6 בקבוצה השניה.

$$z\left(z-5\right)+6\left(z-5\right)$$

הוצא את האיבר המשותף z-5 באמצעות חוק הפילוג.

$$\left(z-5\right)\left(z+6\right)$$

שכתב את הביטוי המפורק לגורמים המלא.

$$2\left(z-5\right)\left(z+6\right)$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

ניתן לפרק פולינום ריבועי לגורמים באמצעות הטרנספורמציה ‎ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)‎, כאשר x_{1} ו- x_{2} הם הפתרונות של המשוואה הריבועית ax^{2}+bx+c=0.

$$2z^{2}+2z-60=0$$

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$z=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 2\left(-60\right)}}{2\times 2}$$

‎2 בריבוע.

$$z=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 2\left(-60\right)}}{2\times 2}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎2.

$$z=\frac{-2±\sqrt{4-8\left(-60\right)}}{2\times 2}$$

הכפל את ‎-8 ב- ‎-60.

$$z=\frac{-2±\sqrt{4+480}}{2\times 2}$$

הוסף את ‎4 ל- ‎480.

$$z=\frac{-2±\sqrt{484}}{2\times 2}$$

הוצא את השורש הריבועי של 484.

$$z=\frac{-2±22}{2\times 2}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎2.

$$z=\frac{-2±22}{4}$$

כעת פתור את המשוואה z=\frac{-2±22}{4} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎-2 ל- ‎22.

$$z=\frac{20}{4}$$

חלק את ‎20 ב- ‎4.

$$z=5$$

כעת פתור את המשוואה z=\frac{-2±22}{4} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎22 מ- ‎-2.

$$z=-\frac{24}{4}$$

חלק את ‎-24 ב- ‎4.

$$z=-6$$

פרק את הביטוי המקורי לגורמים באמצעות ‎ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)‎. השתמש ב- ‎5 במקום x_{1} וב- ‎-6 במקום x_{2}.

$$2z^{2}+2z-60=2\left(z-5\right)\left(z-\left(-6\right)\right)$$

פשט את כל הביטויים של הצורה ‎p-\left(-q\right)‎ ל- p+q.

$$2z^{2}+2z-60=2\left(z-5\right)\left(z+6\right)$$

הערך

$$2\left(z-5\right)\left(z+6\right)$$