פתור את 2x-5=sqrt{x^2-7}

$$2 x - 5 = \sqrt { x ^ { 2 } - 7 }$$

פתור עבור x

$$x=4$$

$$x = \frac{8}{3} = 2\frac{2}{3} \approx 2.666666667$$

שלבי פתרון

העלה את שני אגפי המשוואה בריבוע.

$$\left(2x-5\right)^{2}=\left(\sqrt{x^{2}-7}\right)^{2}$$

השתמש בבינום של ניוטון \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} כדי להרחיב את ‎\left(2x-5\right)^{2}.

$$4x^{2}-20x+25=\left(\sqrt{x^{2}-7}\right)^{2}$$

חשב את \sqrt{x^{2}-7} בחזקת 2 וקבל x^{2}-7.

$$4x^{2}-20x+25=x^{2}-7$$

החסר ‎x^{2} משני האגפים.

$$4x^{2}-20x+25-x^{2}=-7$$

כנס את ‎4x^{2} ו- ‎-x^{2} כדי לקבל ‎3x^{2}.

$$3x^{2}-20x+25=-7$$

הוסף ‎7 משני הצדדים.

$$3x^{2}-20x+25+7=0$$

חבר את ‎25 ו- ‎7 כדי לקבל ‎32.

$$3x^{2}-20x+32=0$$

כדי לפתור את המשוואה, פרק את האגף השמאלי לגורמים על-ידי קיבוץ. תחילה, יש לשכתב את האגף השמאלי כ- 3x^{2}+ax+bx+32. כדי למצוא את a ו- b, הגדר מערכת לפתרון.

$$a+b=-20 ab=3\times 32=96$$

מאחר ש- ab הוא חיובי, ל- a ול- b יש אותו סימן. מאחר ש- a+b הוא שלילי, a ו- b שניהם שליליים. פרט את כל צמדי המספרים השלמים שנותנים את המכפלה 96.

$$-1,-96 -2,-48 -3,-32 -4,-24 -6,-16 -8,-12$$

חשב את הסכום של כל צמד.

$$-1-96=-97 -2-48=-50 -3-32=-35 -4-24=-28 -6-16=-22 -8-12=-20$$

הפתרון הוא הצמד שנותן את הסכום -20.

$$a=-12 b=-8$$

שכתב את ‎3x^{2}-20x+32 כ- ‎\left(3x^{2}-12x\right)+\left(-8x+32\right).

$$\left(3x^{2}-12x\right)+\left(-8x+32\right)$$

הוצא את הגורם המשותף 3x בקבוצה הראשונה ואת -8 בקבוצה השניה.

$$3x\left(x-4\right)-8\left(x-4\right)$$

הוצא את האיבר המשותף x-4 באמצעות חוק הפילוג.

$$\left(x-4\right)\left(3x-8\right)$$

כדי למצוא פתרונות משוואה, פתור את x-4=0 ו- 3x-8=0.

$$x=4 x=\frac{8}{3}$$

השתמש ב- ‎4 במקום ‎x במשוואה ‎2x-5=\sqrt{x^{2}-7}.

$$2\times 4-5=\sqrt{4^{2}-7}$$

פשט. הערך x=4 פותר את המשוואה.

$$3=3$$

השתמש ב- ‎\frac{8}{3} במקום ‎x במשוואה ‎2x-5=\sqrt{x^{2}-7}.

$$2\times \frac{8}{3}-5=\sqrt{\left(\frac{8}{3}\right)^{2}-7}$$

פשט. הערך x=\frac{8}{3} פותר את המשוואה.

$$\frac{1}{3}=\frac{1}{3}$$

פרט את כל הפתרונות של 2x-5=\sqrt{x^{2}-7}.

$$x=4 x=\frac{8}{3}$$