פתור את 2x^2-6x=56

$$2 x ^ { 2 } - 6 x = 56$$

פתור עבור x

$$x=-4$$

$$x=7$$

שלבים הכוללים שימוש בפירוק לגורמים על-ידי קיבוץ

החסר ‎56 משני האגפים.

$$2x^{2}-6x-56=0$$

חלק את שני האגפים ב- ‎2.

$$x^{2}-3x-28=0$$

כדי לפתור את המשוואה, פרק את האגף השמאלי לגורמים על-ידי קיבוץ. תחילה, יש לשכתב את האגף השמאלי כ- x^{2}+ax+bx-28. כדי למצוא את a ו- b, הגדר מערכת לפתרון.

$$a+b=-3 ab=1\left(-28\right)=-28$$

מאחר ש- ab הוא שלילי, ל- a ול- b יש סימנים הפוכים. מאחר ש- a+b הוא שלילי, למספר השלילי יש ערך מוחלט גדול יותר מהחיובי. פרט את כל צמדי המספרים השלמים שנותנים את המכפלה -28.

$$1,-28 2,-14 4,-7$$

חשב את הסכום של כל צמד.

$$1-28=-27 2-14=-12 4-7=-3$$

הפתרון הוא הצמד שנותן את הסכום -3.

$$a=-7 b=4$$

שכתב את ‎x^{2}-3x-28 כ- ‎\left(x^{2}-7x\right)+\left(4x-28\right).

$$\left(x^{2}-7x\right)+\left(4x-28\right)$$

הוצא את הגורם המשותף x בקבוצה הראשונה ואת 4 בקבוצה השניה.

$$x\left(x-7\right)+4\left(x-7\right)$$

הוצא את האיבר המשותף x-7 באמצעות חוק הפילוג.

$$\left(x-7\right)\left(x+4\right)$$

כדי למצוא פתרונות משוואה, פתור את x-7=0 ו- x+4=0.

$$x=7 x=-4$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$2x^{2}-6x=56$$

החסר ‎56 משני אגפי המשוואה.

$$2x^{2}-6x-56=56-56$$

החסרת 56 מעצמו נותנת 0.

$$2x^{2}-6x-56=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 2 במקום a, ב- -6 במקום b, וב- -56 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 2\left(-56\right)}}{2\times 2}$$

‎-6 בריבוע.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 2\left(-56\right)}}{2\times 2}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎2.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-8\left(-56\right)}}{2\times 2}$$

הכפל את ‎-8 ב- ‎-56.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+448}}{2\times 2}$$

הוסף את ‎36 ל- ‎448.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{484}}{2\times 2}$$

הוצא את השורש הריבועי של 484.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±22}{2\times 2}$$

ההופכי של ‎-6 הוא ‎6.

$$x=\frac{6±22}{2\times 2}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎2.

$$x=\frac{6±22}{4}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{6±22}{4} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎6 ל- ‎22.

$$x=\frac{28}{4}$$

חלק את ‎28 ב- ‎4.

$$x=7$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{6±22}{4} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎22 מ- ‎6.

$$x=-\frac{16}{4}$$

חלק את ‎-16 ב- ‎4.

$$x=-4$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=7 x=-4$$

שלבים להשלמת הריבוע

ניתן לפתור משוואות ריבועיות כגון זו בשיטת השלמת הריבוע. כדי להשלים את הריבוע, המשוואה חייבת תחילה להיות בצורה x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-6x=56$$

חלק את שני האגפים ב- ‎2.

$$\frac{2x^{2}-6x}{2}=\frac{56}{2}$$

חילוק ב- ‎2 מבטל את ההכפלה ב- ‎2.

$$x^{2}+\left(-\frac{6}{2}\right)x=\frac{56}{2}$$

חלק את ‎-6 ב- ‎2.

$$x^{2}-3x=\frac{56}{2}$$

חלק את ‎56 ב- ‎2.

$$x^{2}-3x=28$$

חלק את ‎-3, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎-\frac{3}{2}. לאחר מכן הוסף את הריבוע של -\frac{3}{2} לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=28+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

העלה את ‎-\frac{3}{2} בריבוע על-ידי העלאת המונה והמכנה של השבר בריבוע.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=28+\frac{9}{4}$$

הוסף את ‎28 ל- ‎\frac{9}{4}.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{121}{4}$$

פרק x^{2}-3x+\frac{9}{4} לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{121}{4}$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{4}}$$

פשט.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{11}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{11}{2}$$

הוסף ‎\frac{3}{2} לשני אגפי המשוואה.

$$x=7 x=-4$$