פתור את 2x^2-58x+200=0

$$2 x ^ { 2 } - 58 x + 200 = 0$$

פתור עבור x

$$x=4$$

$$x=25$$

שלבים הכוללים שימוש בפירוק לגורמים על-ידי קיבוץ

חלק את שני האגפים ב- ‎2.

$$x^{2}-29x+100=0$$

כדי לפתור את המשוואה, פרק את האגף השמאלי לגורמים על-ידי קיבוץ. תחילה, יש לשכתב את האגף השמאלי כ- x^{2}+ax+bx+100. כדי למצוא את a ו- b, הגדר מערכת לפתרון.

$$a+b=-29 ab=1\times 100=100$$

מאחר ש- ab הוא חיובי, ל- a ול- b יש אותו סימן. מאחר ש- a+b הוא שלילי, a ו- b שניהם שליליים. פרט את כל צמדי המספרים השלמים שנותנים את המכפלה 100.

$$-1,-100 -2,-50 -4,-25 -5,-20 -10,-10$$

חשב את הסכום של כל צמד.

$$-1-100=-101 -2-50=-52 -4-25=-29 -5-20=-25 -10-10=-20$$

הפתרון הוא הצמד שנותן את הסכום -29.

$$a=-25 b=-4$$

שכתב את ‎x^{2}-29x+100 כ- ‎\left(x^{2}-25x\right)+\left(-4x+100\right).

$$\left(x^{2}-25x\right)+\left(-4x+100\right)$$

הוצא את הגורם המשותף x בקבוצה הראשונה ואת -4 בקבוצה השניה.

$$x\left(x-25\right)-4\left(x-25\right)$$

הוצא את האיבר המשותף x-25 באמצעות חוק הפילוג.

$$\left(x-25\right)\left(x-4\right)$$

כדי למצוא פתרונות משוואה, פתור את x-25=0 ו- x-4=0.

$$x=25 x=4$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$2x^{2}-58x+200=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 2 במקום a, ב- -58 במקום b, וב- 200 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-58\right)±\sqrt{\left(-58\right)^{2}-4\times 2\times 200}}{2\times 2}$$

‎-58 בריבוע.

$$x=\frac{-\left(-58\right)±\sqrt{3364-4\times 2\times 200}}{2\times 2}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎2.

$$x=\frac{-\left(-58\right)±\sqrt{3364-8\times 200}}{2\times 2}$$

הכפל את ‎-8 ב- ‎200.

$$x=\frac{-\left(-58\right)±\sqrt{3364-1600}}{2\times 2}$$

הוסף את ‎3364 ל- ‎-1600.

$$x=\frac{-\left(-58\right)±\sqrt{1764}}{2\times 2}$$

הוצא את השורש הריבועי של 1764.

$$x=\frac{-\left(-58\right)±42}{2\times 2}$$

ההופכי של ‎-58 הוא ‎58.

$$x=\frac{58±42}{2\times 2}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎2.

$$x=\frac{58±42}{4}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{58±42}{4} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎58 ל- ‎42.

$$x=\frac{100}{4}$$

חלק את ‎100 ב- ‎4.

$$x=25$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{58±42}{4} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎42 מ- ‎58.

$$x=\frac{16}{4}$$

חלק את ‎16 ב- ‎4.

$$x=4$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=25 x=4$$

שלבים להשלמת הריבוע

ניתן לפתור משוואות ריבועיות כגון זו בשיטת השלמת הריבוע. כדי להשלים את הריבוע, המשוואה חייבת תחילה להיות בצורה x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-58x+200=0$$

החסר ‎200 משני אגפי המשוואה.

$$2x^{2}-58x+200-200=-200$$

החסרת 200 מעצמו נותנת 0.

$$2x^{2}-58x=-200$$

חלק את שני האגפים ב- ‎2.

$$\frac{2x^{2}-58x}{2}=-\frac{200}{2}$$

חילוק ב- ‎2 מבטל את ההכפלה ב- ‎2.

$$x^{2}+\left(-\frac{58}{2}\right)x=-\frac{200}{2}$$

חלק את ‎-58 ב- ‎2.

$$x^{2}-29x=-\frac{200}{2}$$

חלק את ‎-200 ב- ‎2.

$$x^{2}-29x=-100$$

חלק את ‎-29, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎-\frac{29}{2}. לאחר מכן הוסף את הריבוע של -\frac{29}{2} לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}-29x+\left(-\frac{29}{2}\right)^{2}=-100+\left(-\frac{29}{2}\right)^{2}$$

העלה את ‎-\frac{29}{2} בריבוע על-ידי העלאת המונה והמכנה של השבר בריבוע.

$$x^{2}-29x+\frac{841}{4}=-100+\frac{841}{4}$$

הוסף את ‎-100 ל- ‎\frac{841}{4}.

$$x^{2}-29x+\frac{841}{4}=\frac{441}{4}$$

פרק x^{2}-29x+\frac{841}{4} לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{29}{2}\right)^{2}=\frac{441}{4}$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x-\frac{29}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{441}{4}}$$

פשט.

$$x-\frac{29}{2}=\frac{21}{2} x-\frac{29}{2}=-\frac{21}{2}$$

הוסף ‎\frac{29}{2} לשני אגפי המשוואה.

$$x=25 x=4$$