פתור את 2x^2-34x=-22

$$2 x ^ { 2 } - 34 x = - 22$$

פתור עבור x

$$x = \frac{7 \sqrt{5} + 17}{2} \approx 16.326237921$$

$$x=\frac{17-7\sqrt{5}}{2}\approx 0.673762079$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$2x^{2}-34x=-22$$

הוסף ‎22 לשני אגפי המשוואה.

$$2x^{2}-34x-\left(-22\right)=-22-\left(-22\right)$$

החסרת -22 מעצמו נותנת 0.

$$2x^{2}-34x-\left(-22\right)=0$$

החסר ‎-22 מ- ‎0.

$$2x^{2}-34x+22=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 2 במקום a, ב- -34 במקום b, וב- 22 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-34\right)±\sqrt{\left(-34\right)^{2}-4\times 2\times 22}}{2\times 2}$$

‎-34 בריבוע.

$$x=\frac{-\left(-34\right)±\sqrt{1156-4\times 2\times 22}}{2\times 2}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎2.

$$x=\frac{-\left(-34\right)±\sqrt{1156-8\times 22}}{2\times 2}$$

הכפל את ‎-8 ב- ‎22.

$$x=\frac{-\left(-34\right)±\sqrt{1156-176}}{2\times 2}$$

הוסף את ‎1156 ל- ‎-176.

$$x=\frac{-\left(-34\right)±\sqrt{980}}{2\times 2}$$

הוצא את השורש הריבועי של 980.

$$x=\frac{-\left(-34\right)±14\sqrt{5}}{2\times 2}$$

ההופכי של ‎-34 הוא ‎34.

$$x=\frac{34±14\sqrt{5}}{2\times 2}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎2.

$$x=\frac{34±14\sqrt{5}}{4}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{34±14\sqrt{5}}{4} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎34 ל- ‎14\sqrt{5}.

$$x=\frac{14\sqrt{5}+34}{4}$$

חלק את ‎34+14\sqrt{5} ב- ‎4.

$$x=\frac{7\sqrt{5}+17}{2}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{34±14\sqrt{5}}{4} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎14\sqrt{5} מ- ‎34.

$$x=\frac{34-14\sqrt{5}}{4}$$

חלק את ‎34-14\sqrt{5} ב- ‎4.

$$x=\frac{17-7\sqrt{5}}{2}$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=\frac{7\sqrt{5}+17}{2} x=\frac{17-7\sqrt{5}}{2}$$

שלבים להשלמת הריבוע

ניתן לפתור משוואות ריבועיות כגון זו בשיטת השלמת הריבוע. כדי להשלים את הריבוע, המשוואה חייבת תחילה להיות בצורה x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-34x=-22$$

חלק את שני האגפים ב- ‎2.

$$\frac{2x^{2}-34x}{2}=-\frac{22}{2}$$

חילוק ב- ‎2 מבטל את ההכפלה ב- ‎2.

$$x^{2}+\left(-\frac{34}{2}\right)x=-\frac{22}{2}$$

חלק את ‎-34 ב- ‎2.

$$x^{2}-17x=-\frac{22}{2}$$

חלק את ‎-22 ב- ‎2.

$$x^{2}-17x=-11$$

חלק את ‎-17, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎-\frac{17}{2}. לאחר מכן הוסף את הריבוע של -\frac{17}{2} לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}-17x+\left(-\frac{17}{2}\right)^{2}=-11+\left(-\frac{17}{2}\right)^{2}$$

העלה את ‎-\frac{17}{2} בריבוע על-ידי העלאת המונה והמכנה של השבר בריבוע.

$$x^{2}-17x+\frac{289}{4}=-11+\frac{289}{4}$$

הוסף את ‎-11 ל- ‎\frac{289}{4}.

$$x^{2}-17x+\frac{289}{4}=\frac{245}{4}$$

פרק x^{2}-17x+\frac{289}{4} לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{17}{2}\right)^{2}=\frac{245}{4}$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x-\frac{17}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{245}{4}}$$

פשט.

$$x-\frac{17}{2}=\frac{7\sqrt{5}}{2} x-\frac{17}{2}=-\frac{7\sqrt{5}}{2}$$

הוסף ‎\frac{17}{2} לשני אגפי המשוואה.

$$x=\frac{7\sqrt{5}+17}{2} x=\frac{17-7\sqrt{5}}{2}$$