פתור את 2x^2-3x+8=50

$$2 x ^ { 2 } - 3 x + 8 = 50$$

פתור עבור x

$$x = \frac{\sqrt{345} + 3}{4} \approx 5.393543905$$

$$x=\frac{3-\sqrt{345}}{4}\approx -3.893543905$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$2x^{2}-3x+8=50$$

החסר ‎50 משני אגפי המשוואה.

$$2x^{2}-3x+8-50=50-50$$

החסרת 50 מעצמו נותנת 0.

$$2x^{2}-3x+8-50=0$$

החסר ‎50 מ- ‎8.

$$2x^{2}-3x-42=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 2 במקום a, ב- -3 במקום b, וב- -42 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 2\left(-42\right)}}{2\times 2}$$

‎-3 בריבוע.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 2\left(-42\right)}}{2\times 2}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎2.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-8\left(-42\right)}}{2\times 2}$$

הכפל את ‎-8 ב- ‎-42.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+336}}{2\times 2}$$

הוסף את ‎9 ל- ‎336.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{345}}{2\times 2}$$

ההופכי של ‎-3 הוא ‎3.

$$x=\frac{3±\sqrt{345}}{2\times 2}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎2.

$$x=\frac{3±\sqrt{345}}{4}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{3±\sqrt{345}}{4} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎3 ל- ‎\sqrt{345}.

$$x=\frac{\sqrt{345}+3}{4}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{3±\sqrt{345}}{4} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎\sqrt{345} מ- ‎3.

$$x=\frac{3-\sqrt{345}}{4}$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=\frac{\sqrt{345}+3}{4} x=\frac{3-\sqrt{345}}{4}$$

שלבים להשלמת הריבוע

ניתן לפתור משוואות ריבועיות כגון זו בשיטת השלמת הריבוע. כדי להשלים את הריבוע, המשוואה חייבת תחילה להיות בצורה x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-3x+8=50$$

החסר ‎8 משני אגפי המשוואה.

$$2x^{2}-3x+8-8=50-8$$

החסרת 8 מעצמו נותנת 0.

$$2x^{2}-3x=50-8$$

החסר ‎8 מ- ‎50.

$$2x^{2}-3x=42$$

חלק את שני האגפים ב- ‎2.

$$\frac{2x^{2}-3x}{2}=\frac{42}{2}$$

חילוק ב- ‎2 מבטל את ההכפלה ב- ‎2.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=\frac{42}{2}$$

חלק את ‎42 ב- ‎2.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=21$$

חלק את ‎-\frac{3}{2}, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎-\frac{3}{4}. לאחר מכן הוסף את הריבוע של -\frac{3}{4} לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}=21+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}$$

העלה את ‎-\frac{3}{4} בריבוע על-ידי העלאת המונה והמכנה של השבר בריבוע.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=21+\frac{9}{16}$$

הוסף את ‎21 ל- ‎\frac{9}{16}.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{345}{16}$$

פרק x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16} לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{345}{16}$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{345}{16}}$$

פשט.

$$x-\frac{3}{4}=\frac{\sqrt{345}}{4} x-\frac{3}{4}=-\frac{\sqrt{345}}{4}$$

הוסף ‎\frac{3}{4} לשני אגפי המשוואה.

$$x=\frac{\sqrt{345}+3}{4} x=\frac{3-\sqrt{345}}{4}$$