פתור את 2x^2-10x+7=0

$$2 x ^ { 2 } - 10 x + 7 = 0$$

פתור עבור x

$$x = \frac{\sqrt{11} + 5}{2} \approx 4.158312395$$

$$x=\frac{5-\sqrt{11}}{2}\approx 0.841687605$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$2x^{2}-10x+7=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 2 במקום a, ב- -10 במקום b, וב- 7 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 2\times 7}}{2\times 2}$$

‎-10 בריבוע.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 2\times 7}}{2\times 2}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎2.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-8\times 7}}{2\times 2}$$

הכפל את ‎-8 ב- ‎7.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-56}}{2\times 2}$$

הוסף את ‎100 ל- ‎-56.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{44}}{2\times 2}$$

הוצא את השורש הריבועי של 44.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±2\sqrt{11}}{2\times 2}$$

ההופכי של ‎-10 הוא ‎10.

$$x=\frac{10±2\sqrt{11}}{2\times 2}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎2.

$$x=\frac{10±2\sqrt{11}}{4}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{10±2\sqrt{11}}{4} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎10 ל- ‎2\sqrt{11}.

$$x=\frac{2\sqrt{11}+10}{4}$$

חלק את ‎10+2\sqrt{11} ב- ‎4.

$$x=\frac{\sqrt{11}+5}{2}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{10±2\sqrt{11}}{4} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎2\sqrt{11} מ- ‎10.

$$x=\frac{10-2\sqrt{11}}{4}$$

חלק את ‎10-2\sqrt{11} ב- ‎4.

$$x=\frac{5-\sqrt{11}}{2}$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=\frac{\sqrt{11}+5}{2} x=\frac{5-\sqrt{11}}{2}$$

שלבים להשלמת הריבוע

ניתן לפתור משוואות ריבועיות כגון זו בשיטת השלמת הריבוע. כדי להשלים את הריבוע, המשוואה חייבת תחילה להיות בצורה x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-10x+7=0$$

החסר ‎7 משני אגפי המשוואה.

$$2x^{2}-10x+7-7=-7$$

החסרת 7 מעצמו נותנת 0.

$$2x^{2}-10x=-7$$

חלק את שני האגפים ב- ‎2.

$$\frac{2x^{2}-10x}{2}=-\frac{7}{2}$$

חילוק ב- ‎2 מבטל את ההכפלה ב- ‎2.

$$x^{2}+\left(-\frac{10}{2}\right)x=-\frac{7}{2}$$

חלק את ‎-10 ב- ‎2.

$$x^{2}-5x=-\frac{7}{2}$$

חלק את ‎-5, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎-\frac{5}{2}. לאחר מכן הוסף את הריבוע של -\frac{5}{2} לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=-\frac{7}{2}+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

העלה את ‎-\frac{5}{2} בריבוע על-ידי העלאת המונה והמכנה של השבר בריבוע.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=-\frac{7}{2}+\frac{25}{4}$$

הוסף את ‎-\frac{7}{2} ל- ‎\frac{25}{4} על-ידי מציאת מכנה משותף וחיבור המונים. לאחר מכן צמצם את השבר לאיברים הקטנים ביותר אם הדבר אפשרי.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{11}{4}$$

פרק x^{2}-5x+\frac{25}{4} לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{11}{4}$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{11}{4}}$$

פשט.

$$x-\frac{5}{2}=\frac{\sqrt{11}}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{\sqrt{11}}{2}$$

הוסף ‎\frac{5}{2} לשני אגפי המשוואה.

$$x=\frac{\sqrt{11}+5}{2} x=\frac{5-\sqrt{11}}{2}$$