פתור את 2x^2=-12x-18

$$2 x ^ { 2 } = - 12 x - 18$$

פתור עבור x

$$x=-3$$

שלבים הכוללים שימוש בפירוק לגורמים על-ידי קיבוץ

הוסף ‎12x משני הצדדים.

$$2x^{2}+12x=-18$$

הוסף ‎18 משני הצדדים.

$$2x^{2}+12x+18=0$$

חלק את שני האגפים ב- ‎2.

$$x^{2}+6x+9=0$$

כדי לפתור את המשוואה, פרק את האגף השמאלי לגורמים על-ידי קיבוץ. תחילה, יש לשכתב את האגף השמאלי כ- x^{2}+ax+bx+9. כדי למצוא את a ו- b, הגדר מערכת לפתרון.

$$a+b=6 ab=1\times 9=9$$

מאחר ש- ab הוא חיובי, ל- a ול- b יש אותו סימן. מאחר ש- a+b הוא חיובי, a ו- b שניהם חיוביים. פרט את כל צמדי המספרים השלמים שנותנים את המכפלה 9.

$$1,9 3,3$$

חשב את הסכום של כל צמד.

$$1+9=10 3+3=6$$

הפתרון הוא הצמד שנותן את הסכום 6.

$$a=3 b=3$$

שכתב את ‎x^{2}+6x+9 כ- ‎\left(x^{2}+3x\right)+\left(3x+9\right).

$$\left(x^{2}+3x\right)+\left(3x+9\right)$$

הוצא את הגורם המשותף x בקבוצה הראשונה ואת 3 בקבוצה השניה.

$$x\left(x+3\right)+3\left(x+3\right)$$

הוצא את האיבר המשותף x+3 באמצעות חוק הפילוג.

$$\left(x+3\right)\left(x+3\right)$$

כתוב מחדש כריבוע בינומי.

$$\left(x+3\right)^{2}$$

כדי למצוא פתרון משוואה, פתור את x+3=0.

$$x=-3$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

הוסף ‎12x משני הצדדים.

$$2x^{2}+12x=-18$$

הוסף ‎18 משני הצדדים.

$$2x^{2}+12x+18=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 2 במקום a, ב- 12 במקום b, וב- 18 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 2\times 18}}{2\times 2}$$

‎12 בריבוע.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 2\times 18}}{2\times 2}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎2.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-8\times 18}}{2\times 2}$$

הכפל את ‎-8 ב- ‎18.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-144}}{2\times 2}$$

הוסף את ‎144 ל- ‎-144.

$$x=\frac{-12±\sqrt{0}}{2\times 2}$$

הוצא את השורש הריבועי של 0.

$$x=-\frac{12}{2\times 2}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎2.

$$x=-\frac{12}{4}$$

חלק את ‎-12 ב- ‎4.

$$x=-3$$

שלבים להשלמת הריבוע

הוסף ‎12x משני הצדדים.

$$2x^{2}+12x=-18$$

חלק את שני האגפים ב- ‎2.

$$\frac{2x^{2}+12x}{2}=-\frac{18}{2}$$

חילוק ב- ‎2 מבטל את ההכפלה ב- ‎2.

$$x^{2}+\frac{12}{2}x=-\frac{18}{2}$$

חלק את ‎12 ב- ‎2.

$$x^{2}+6x=-\frac{18}{2}$$

חלק את ‎-18 ב- ‎2.

$$x^{2}+6x=-9$$

חלק את ‎6, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎3. לאחר מכן הוסף את הריבוע של 3 לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}+6x+3^{2}=-9+3^{2}$$

‎3 בריבוע.

$$x^{2}+6x+9=-9+9$$

הוסף את ‎-9 ל- ‎9.

$$x^{2}+6x+9=0$$

פרק x^{2}+6x+9 לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+3\right)^{2}=0$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

פשט.

$$x+3=0 x+3=0$$

החסר ‎3 משני אגפי המשוואה.

$$x=-3 x=-3$$

המשוואה נפתרה כעת. הפתרונות זהים.

$$x=-3$$