פתור את 2x^2+9x=x-368

$$2 x ^ { 2 } + 9 x = x - 368$$

פתור עבור x (complex solution)

$$x=-2+6\sqrt{5}i\approx -2+13.416407865i$$

$$x=-6\sqrt{5}i-2\approx -2-13.416407865i$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

החסר ‎x משני האגפים.

$$2x^{2}+9x-x=-368$$

כנס את ‎9x ו- ‎-x כדי לקבל ‎8x.

$$2x^{2}+8x=-368$$

הוסף ‎368 משני הצדדים.

$$2x^{2}+8x+368=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 2 במקום a, ב- 8 במקום b, וב- 368 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 2\times 368}}{2\times 2}$$

‎8 בריבוע.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 2\times 368}}{2\times 2}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎2.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-8\times 368}}{2\times 2}$$

הכפל את ‎-8 ב- ‎368.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-2944}}{2\times 2}$$

הוסף את ‎64 ל- ‎-2944.

$$x=\frac{-8±\sqrt{-2880}}{2\times 2}$$

הוצא את השורש הריבועי של -2880.

$$x=\frac{-8±24\sqrt{5}i}{2\times 2}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎2.

$$x=\frac{-8±24\sqrt{5}i}{4}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-8±24\sqrt{5}i}{4} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎-8 ל- ‎24i\sqrt{5}.

$$x=\frac{-8+24\sqrt{5}i}{4}$$

חלק את ‎-8+24i\sqrt{5} ב- ‎4.

$$x=-2+6\sqrt{5}i$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-8±24\sqrt{5}i}{4} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎24i\sqrt{5} מ- ‎-8.

$$x=\frac{-24\sqrt{5}i-8}{4}$$

חלק את ‎-8-24i\sqrt{5} ב- ‎4.

$$x=-6\sqrt{5}i-2$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=-2+6\sqrt{5}i x=-6\sqrt{5}i-2$$

שלבים להשלמת הריבוע

החסר ‎x משני האגפים.

$$2x^{2}+9x-x=-368$$

כנס את ‎9x ו- ‎-x כדי לקבל ‎8x.

$$2x^{2}+8x=-368$$

חלק את שני האגפים ב- ‎2.

$$\frac{2x^{2}+8x}{2}=-\frac{368}{2}$$

חילוק ב- ‎2 מבטל את ההכפלה ב- ‎2.

$$x^{2}+\frac{8}{2}x=-\frac{368}{2}$$

חלק את ‎8 ב- ‎2.

$$x^{2}+4x=-\frac{368}{2}$$

חלק את ‎-368 ב- ‎2.

$$x^{2}+4x=-184$$

חלק את ‎4, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎2. לאחר מכן הוסף את הריבוע של 2 לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}+4x+2^{2}=-184+2^{2}$$

‎2 בריבוע.

$$x^{2}+4x+4=-184+4$$

הוסף את ‎-184 ל- ‎4.

$$x^{2}+4x+4=-180$$

פרק x^{2}+4x+4 לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+2\right)^{2}=-180$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{-180}$$

פשט.

$$x+2=6\sqrt{5}i x+2=-6\sqrt{5}i$$

החסר ‎2 משני אגפי המשוואה.

$$x=-2+6\sqrt{5}i x=-6\sqrt{5}i-2$$