פתור את 2x^2+4x=10

$$2 x ^ { 2 } + 4 x = 10$$

פתור עבור x (complex solution)

$$x=\sqrt{6}-1\approx 1.449489743$$

$$x=-\left(\sqrt{6}+1\right)\approx -3.449489743$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$2x^{2}+4x=10$$

החסר ‎10 משני אגפי המשוואה.

$$2x^{2}+4x-10=10-10$$

החסרת 10 מעצמו נותנת 0.

$$2x^{2}+4x-10=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 2 במקום a, ב- 4 במקום b, וב- -10 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 2\left(-10\right)}}{2\times 2}$$

‎4 בריבוע.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 2\left(-10\right)}}{2\times 2}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎2.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-8\left(-10\right)}}{2\times 2}$$

הכפל את ‎-8 ב- ‎-10.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+80}}{2\times 2}$$

הוסף את ‎16 ל- ‎80.

$$x=\frac{-4±\sqrt{96}}{2\times 2}$$

הוצא את השורש הריבועי של 96.

$$x=\frac{-4±4\sqrt{6}}{2\times 2}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎2.

$$x=\frac{-4±4\sqrt{6}}{4}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-4±4\sqrt{6}}{4} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎-4 ל- ‎4\sqrt{6}.

$$x=\frac{4\sqrt{6}-4}{4}$$

חלק את ‎-4+4\sqrt{6} ב- ‎4.

$$x=\sqrt{6}-1$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-4±4\sqrt{6}}{4} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎4\sqrt{6} מ- ‎-4.

$$x=\frac{-4\sqrt{6}-4}{4}$$

חלק את ‎-4-4\sqrt{6} ב- ‎4.

$$x=-\sqrt{6}-1$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=\sqrt{6}-1 x=-\sqrt{6}-1$$

שלבים להשלמת הריבוע

ניתן לפתור משוואות ריבועיות כגון זו בשיטת השלמת הריבוע. כדי להשלים את הריבוע, המשוואה חייבת תחילה להיות בצורה x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}+4x=10$$

חלק את שני האגפים ב- ‎2.

$$\frac{2x^{2}+4x}{2}=\frac{10}{2}$$

חילוק ב- ‎2 מבטל את ההכפלה ב- ‎2.

$$x^{2}+\frac{4}{2}x=\frac{10}{2}$$

חלק את ‎4 ב- ‎2.

$$x^{2}+2x=\frac{10}{2}$$

חלק את ‎10 ב- ‎2.

$$x^{2}+2x=5$$

חלק את ‎2, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎1. לאחר מכן הוסף את הריבוע של 1 לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}+2x+1^{2}=5+1^{2}$$

‎1 בריבוע.

$$x^{2}+2x+1=5+1$$

הוסף את ‎5 ל- ‎1.

$$x^{2}+2x+1=6$$

פרק x^{2}+2x+1 לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=6$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{6}$$

פשט.

$$x+1=\sqrt{6} x+1=-\sqrt{6}$$

החסר ‎1 משני אגפי המשוואה.

$$x=\sqrt{6}-1 x=-\sqrt{6}-1$$

פתור עבור x

$$x=\sqrt{6}-1\approx 1.449489743$$

$$x=-\sqrt{6}-1\approx -3.449489743$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$2x^{2}+4x=10$$

החסר ‎10 משני אגפי המשוואה.

$$2x^{2}+4x-10=10-10$$

החסרת 10 מעצמו נותנת 0.

$$2x^{2}+4x-10=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 2 במקום a, ב- 4 במקום b, וב- -10 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 2\left(-10\right)}}{2\times 2}$$

‎4 בריבוע.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 2\left(-10\right)}}{2\times 2}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎2.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-8\left(-10\right)}}{2\times 2}$$

הכפל את ‎-8 ב- ‎-10.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+80}}{2\times 2}$$

הוסף את ‎16 ל- ‎80.

$$x=\frac{-4±\sqrt{96}}{2\times 2}$$

הוצא את השורש הריבועי של 96.

$$x=\frac{-4±4\sqrt{6}}{2\times 2}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎2.

$$x=\frac{-4±4\sqrt{6}}{4}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-4±4\sqrt{6}}{4} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎-4 ל- ‎4\sqrt{6}.

$$x=\frac{4\sqrt{6}-4}{4}$$

חלק את ‎-4+4\sqrt{6} ב- ‎4.

$$x=\sqrt{6}-1$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-4±4\sqrt{6}}{4} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎4\sqrt{6} מ- ‎-4.

$$x=\frac{-4\sqrt{6}-4}{4}$$

חלק את ‎-4-4\sqrt{6} ב- ‎4.

$$x=-\sqrt{6}-1$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=\sqrt{6}-1 x=-\sqrt{6}-1$$

שלבים להשלמת הריבוע

ניתן לפתור משוואות ריבועיות כגון זו בשיטת השלמת הריבוע. כדי להשלים את הריבוע, המשוואה חייבת תחילה להיות בצורה x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}+4x=10$$

חלק את שני האגפים ב- ‎2.

$$\frac{2x^{2}+4x}{2}=\frac{10}{2}$$

חילוק ב- ‎2 מבטל את ההכפלה ב- ‎2.

$$x^{2}+\frac{4}{2}x=\frac{10}{2}$$

חלק את ‎4 ב- ‎2.

$$x^{2}+2x=\frac{10}{2}$$

חלק את ‎10 ב- ‎2.

$$x^{2}+2x=5$$

חלק את ‎2, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎1. לאחר מכן הוסף את הריבוע של 1 לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}+2x+1^{2}=5+1^{2}$$

‎1 בריבוע.

$$x^{2}+2x+1=5+1$$

הוסף את ‎5 ל- ‎1.

$$x^{2}+2x+1=6$$

פרק x^{2}+2x+1 לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=6$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{6}$$

פשט.

$$x+1=\sqrt{6} x+1=-\sqrt{6}$$

החסר ‎1 משני אגפי המשוואה.

$$x=\sqrt{6}-1 x=-\sqrt{6}-1$$