פתור את 2x^2+32x=2

$$2 x ^ { 2 } + 32 x = 2$$

פתור עבור x (complex solution)

$$x=\sqrt{65}-8\approx 0.062257748$$

$$x=-\left(\sqrt{65}+8\right)\approx -16.062257748$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$2x^{2}+32x=2$$

החסר ‎2 משני אגפי המשוואה.

$$2x^{2}+32x-2=2-2$$

החסרת 2 מעצמו נותנת 0.

$$2x^{2}+32x-2=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 2 במקום a, ב- 32 במקום b, וב- -2 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-32±\sqrt{32^{2}-4\times 2\left(-2\right)}}{2\times 2}$$

‎32 בריבוע.

$$x=\frac{-32±\sqrt{1024-4\times 2\left(-2\right)}}{2\times 2}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎2.

$$x=\frac{-32±\sqrt{1024-8\left(-2\right)}}{2\times 2}$$

הכפל את ‎-8 ב- ‎-2.

$$x=\frac{-32±\sqrt{1024+16}}{2\times 2}$$

הוסף את ‎1024 ל- ‎16.

$$x=\frac{-32±\sqrt{1040}}{2\times 2}$$

הוצא את השורש הריבועי של 1040.

$$x=\frac{-32±4\sqrt{65}}{2\times 2}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎2.

$$x=\frac{-32±4\sqrt{65}}{4}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-32±4\sqrt{65}}{4} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎-32 ל- ‎4\sqrt{65}.

$$x=\frac{4\sqrt{65}-32}{4}$$

חלק את ‎-32+4\sqrt{65} ב- ‎4.

$$x=\sqrt{65}-8$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-32±4\sqrt{65}}{4} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎4\sqrt{65} מ- ‎-32.

$$x=\frac{-4\sqrt{65}-32}{4}$$

חלק את ‎-32-4\sqrt{65} ב- ‎4.

$$x=-\sqrt{65}-8$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=\sqrt{65}-8 x=-\sqrt{65}-8$$

שלבים להשלמת הריבוע

ניתן לפתור משוואות ריבועיות כגון זו בשיטת השלמת הריבוע. כדי להשלים את הריבוע, המשוואה חייבת תחילה להיות בצורה x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}+32x=2$$

חלק את שני האגפים ב- ‎2.

$$\frac{2x^{2}+32x}{2}=\frac{2}{2}$$

חילוק ב- ‎2 מבטל את ההכפלה ב- ‎2.

$$x^{2}+\frac{32}{2}x=\frac{2}{2}$$

חלק את ‎32 ב- ‎2.

$$x^{2}+16x=\frac{2}{2}$$

חלק את ‎2 ב- ‎2.

$$x^{2}+16x=1$$

חלק את ‎16, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎8. לאחר מכן הוסף את הריבוע של 8 לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}+16x+8^{2}=1+8^{2}$$

‎8 בריבוע.

$$x^{2}+16x+64=1+64$$

הוסף את ‎1 ל- ‎64.

$$x^{2}+16x+64=65$$

פרק x^{2}+16x+64 לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+8\right)^{2}=65$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x+8\right)^{2}}=\sqrt{65}$$

פשט.

$$x+8=\sqrt{65} x+8=-\sqrt{65}$$

החסר ‎8 משני אגפי המשוואה.

$$x=\sqrt{65}-8 x=-\sqrt{65}-8$$

פתור עבור x

$$x=\sqrt{65}-8\approx 0.062257748$$

$$x=-\sqrt{65}-8\approx -16.062257748$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$2x^{2}+32x=2$$

החסר ‎2 משני אגפי המשוואה.

$$2x^{2}+32x-2=2-2$$

החסרת 2 מעצמו נותנת 0.

$$2x^{2}+32x-2=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 2 במקום a, ב- 32 במקום b, וב- -2 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-32±\sqrt{32^{2}-4\times 2\left(-2\right)}}{2\times 2}$$

‎32 בריבוע.

$$x=\frac{-32±\sqrt{1024-4\times 2\left(-2\right)}}{2\times 2}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎2.

$$x=\frac{-32±\sqrt{1024-8\left(-2\right)}}{2\times 2}$$

הכפל את ‎-8 ב- ‎-2.

$$x=\frac{-32±\sqrt{1024+16}}{2\times 2}$$

הוסף את ‎1024 ל- ‎16.

$$x=\frac{-32±\sqrt{1040}}{2\times 2}$$

הוצא את השורש הריבועי של 1040.

$$x=\frac{-32±4\sqrt{65}}{2\times 2}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎2.

$$x=\frac{-32±4\sqrt{65}}{4}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-32±4\sqrt{65}}{4} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎-32 ל- ‎4\sqrt{65}.

$$x=\frac{4\sqrt{65}-32}{4}$$

חלק את ‎-32+4\sqrt{65} ב- ‎4.

$$x=\sqrt{65}-8$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-32±4\sqrt{65}}{4} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎4\sqrt{65} מ- ‎-32.

$$x=\frac{-4\sqrt{65}-32}{4}$$

חלק את ‎-32-4\sqrt{65} ב- ‎4.

$$x=-\sqrt{65}-8$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=\sqrt{65}-8 x=-\sqrt{65}-8$$

שלבים להשלמת הריבוע

ניתן לפתור משוואות ריבועיות כגון זו בשיטת השלמת הריבוע. כדי להשלים את הריבוע, המשוואה חייבת תחילה להיות בצורה x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}+32x=2$$

חלק את שני האגפים ב- ‎2.

$$\frac{2x^{2}+32x}{2}=\frac{2}{2}$$

חילוק ב- ‎2 מבטל את ההכפלה ב- ‎2.

$$x^{2}+\frac{32}{2}x=\frac{2}{2}$$

חלק את ‎32 ב- ‎2.

$$x^{2}+16x=\frac{2}{2}$$

חלק את ‎2 ב- ‎2.

$$x^{2}+16x=1$$

חלק את ‎16, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎8. לאחר מכן הוסף את הריבוע של 8 לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}+16x+8^{2}=1+8^{2}$$

‎8 בריבוע.

$$x^{2}+16x+64=1+64$$

הוסף את ‎1 ל- ‎64.

$$x^{2}+16x+64=65$$

פרק x^{2}+16x+64 לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+8\right)^{2}=65$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x+8\right)^{2}}=\sqrt{65}$$

פשט.

$$x+8=\sqrt{65} x+8=-\sqrt{65}$$

החסר ‎8 משני אגפי המשוואה.

$$x=\sqrt{65}-8 x=-\sqrt{65}-8$$