פתור את 2x^2+16x+32+12x^3+48x^2-4x-16

$$2 x ^ { 2 } + 16 x + 32 + 12 x ^ { 3 } + 48 x ^ { 2 } - 4 x - 16$$

הערך

$$2\left(x+4\right)\left(6x^{2}+x+2\right)$$

שלבי פתרון

כנס את ‎2x^{2} ו- ‎48x^{2} כדי לקבל ‎50x^{2}.

$$50x^{2}+16x+32+12x^{3}-4x-16$$

כנס את ‎16x ו- ‎-4x כדי לקבל ‎12x.

$$50x^{2}+12x+32+12x^{3}-16$$

החסר את 16 מ- 32 כדי לקבל 16.

$$50x^{2}+12x+16+12x^{3}$$

פרק לגורמים

$$2\left(x+4\right)\left(6x^{2}+x+2\right)$$

שלבי פתרון

הוצא את הגורם המשותף 2.

$$2\left(25x^{2}+6x+8+6x^{3}\right)$$

שקול את x^{2}+8x+16+6x^{3}+24x^{2}-2x-8. הכפל וכנס איברים דומים.

$$6x^{3}+25x^{2}+6x+8$$

שקול את 6x^{3}+25x^{2}+6x+8. לפי משפט השורש הרציונלי, כל השורשים הרציונליים של פולינום הם בצורה \frac{p}{q}, כאשר p מחלק את האיבר הקבוע 8 ו- q מחלק את המקדם המוביל 6. שורש אפשרי אחד הוא -4. פרק את הפולינום לגורמים על-ידי חלוקתו ב- x+4.

$$\left(x+4\right)\left(6x^{2}+x+2\right)$$

שכתב את הביטוי המפורק לגורמים המלא. הפולינום 6x^{2}+x+2 אינו מפורק לגורמים מכיוון שאין לו שורשים רציונליים.

$$2\left(x+4\right)\left(6x^{2}+x+2\right)$$