פתור את 2x^2+7/2x+3/4

$$2 x ^ { 2 } + \frac { 7 } { 2 } x + \frac { 3 } { 4 }$$

פרק לגורמים

$$\frac{\left(2x+3\right)\left(4x+1\right)}{4}$$

שלבי פתרון

הוצא את הגורם המשותף \frac{1}{4}.

$$\frac{8x^{2}+14x+3}{4}$$

שקול את 8x^{2}+14x+3. פרק את הביטוי לגורמים על-ידי קיבוץ. תחילה, יש לשכתב את הביטוי כ- 8x^{2}+ax+bx+3. כדי למצוא את a ו- b, הגדר מערכת לפתרון.

$$a+b=14 ab=8\times 3=24$$

מאחר ש- ab הוא חיובי, ל- a ול- b יש אותו סימן. מאחר ש- a+b הוא חיובי, a ו- b שניהם חיוביים. פרט את כל צמדי המספרים השלמים שנותנים את המכפלה 24.

$$1,24 2,12 3,8 4,6$$

חשב את הסכום של כל צמד.

$$1+24=25 2+12=14 3+8=11 4+6=10$$

הפתרון הוא הצמד שנותן את הסכום 14.

$$a=2 b=12$$

שכתב את ‎8x^{2}+14x+3 כ- ‎\left(8x^{2}+2x\right)+\left(12x+3\right).

$$\left(8x^{2}+2x\right)+\left(12x+3\right)$$

הוצא את הגורם המשותף 2x בקבוצה הראשונה ואת 3 בקבוצה השניה.

$$2x\left(4x+1\right)+3\left(4x+1\right)$$

הוצא את האיבר המשותף 4x+1 באמצעות חוק הפילוג.

$$\left(4x+1\right)\left(2x+3\right)$$

שכתב את הביטוי המפורק לגורמים המלא.

$$\frac{\left(4x+1\right)\left(2x+3\right)}{4}$$

הערך

$$2x^{2}+\frac{7x}{2}+\frac{3}{4}$$