פתור את 2x=(x-4)^2

$$2 x = ( x - 4 ) ^ { 2 }$$

פתור עבור x

$$x=2$$

$$x=8$$

שלבים הכוללים שימוש בפירוק לגורמים על-ידי קיבוץ

השתמש בבינום של ניוטון \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} כדי להרחיב את ‎\left(x-4\right)^{2}.

$$2x=x^{2}-8x+16$$

החסר ‎x^{2} משני האגפים.

$$2x-x^{2}=-8x+16$$

הוסף ‎8x משני הצדדים.

$$2x-x^{2}+8x=16$$

כנס את ‎2x ו- ‎8x כדי לקבל ‎10x.

$$10x-x^{2}=16$$

החסר ‎16 משני האגפים.

$$10x-x^{2}-16=0$$

סדר מחדש את הפולינום כדי להעביר אותה לצורה סטנדרטית. מקם את האיברים לפי הסדר מהחזקה הגבוהה ביותר לנמוכה ביותר.

$$-x^{2}+10x-16=0$$

כדי לפתור את המשוואה, פרק את האגף השמאלי לגורמים על-ידי קיבוץ. תחילה, יש לשכתב את האגף השמאלי כ- -x^{2}+ax+bx-16. כדי למצוא את a ו- b, הגדר מערכת לפתרון.

$$a+b=10 ab=-\left(-16\right)=16$$

מאחר ש- ab הוא חיובי, ל- a ול- b יש אותו סימן. מאחר ש- a+b הוא חיובי, a ו- b שניהם חיוביים. פרט את כל צמדי המספרים השלמים שנותנים את המכפלה 16.

$$1,16 2,8 4,4$$

חשב את הסכום של כל צמד.

$$1+16=17 2+8=10 4+4=8$$

הפתרון הוא הצמד שנותן את הסכום 10.

$$a=8 b=2$$

שכתב את ‎-x^{2}+10x-16 כ- ‎\left(-x^{2}+8x\right)+\left(2x-16\right).

$$\left(-x^{2}+8x\right)+\left(2x-16\right)$$

הוצא את הגורם המשותף -x בקבוצה הראשונה ואת 2 בקבוצה השניה.

$$-x\left(x-8\right)+2\left(x-8\right)$$

הוצא את האיבר המשותף x-8 באמצעות חוק הפילוג.

$$\left(x-8\right)\left(-x+2\right)$$

כדי למצוא פתרונות משוואה, פתור את x-8=0 ו- -x+2=0.

$$x=8 x=2$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

השתמש בבינום של ניוטון \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} כדי להרחיב את ‎\left(x-4\right)^{2}.

$$2x=x^{2}-8x+16$$

החסר ‎x^{2} משני האגפים.

$$2x-x^{2}=-8x+16$$

הוסף ‎8x משני הצדדים.

$$2x-x^{2}+8x=16$$

כנס את ‎2x ו- ‎8x כדי לקבל ‎10x.

$$10x-x^{2}=16$$

החסר ‎16 משני האגפים.

$$10x-x^{2}-16=0$$

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$-x^{2}+10x-16=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- -1 במקום a, ב- 10 במקום b, וב- -16 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\left(-1\right)\left(-16\right)}}{2\left(-1\right)}$$

‎10 בריבוע.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\left(-1\right)\left(-16\right)}}{2\left(-1\right)}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎-1.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+4\left(-16\right)}}{2\left(-1\right)}$$

הכפל את ‎4 ב- ‎-16.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-64}}{2\left(-1\right)}$$

הוסף את ‎100 ל- ‎-64.

$$x=\frac{-10±\sqrt{36}}{2\left(-1\right)}$$

הוצא את השורש הריבועי של 36.

$$x=\frac{-10±6}{2\left(-1\right)}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎-1.

$$x=\frac{-10±6}{-2}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-10±6}{-2} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎-10 ל- ‎6.

$$x=-\frac{4}{-2}$$

חלק את ‎-4 ב- ‎-2.

$$x=2$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-10±6}{-2} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎6 מ- ‎-10.

$$x=-\frac{16}{-2}$$

חלק את ‎-16 ב- ‎-2.

$$x=8$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=2 x=8$$

שלבים להשלמת הריבוע

השתמש בבינום של ניוטון \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} כדי להרחיב את ‎\left(x-4\right)^{2}.

$$2x=x^{2}-8x+16$$

החסר ‎x^{2} משני האגפים.

$$2x-x^{2}=-8x+16$$

הוסף ‎8x משני הצדדים.

$$2x-x^{2}+8x=16$$

כנס את ‎2x ו- ‎8x כדי לקבל ‎10x.

$$10x-x^{2}=16$$

ניתן לפתור משוואות ריבועיות כגון זו בשיטת השלמת הריבוע. כדי להשלים את הריבוע, המשוואה חייבת תחילה להיות בצורה x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+10x=16$$

חלק את שני האגפים ב- ‎-1.

$$\frac{-x^{2}+10x}{-1}=\frac{16}{-1}$$

חילוק ב- ‎-1 מבטל את ההכפלה ב- ‎-1.

$$x^{2}+\frac{10}{-1}x=\frac{16}{-1}$$

חלק את ‎10 ב- ‎-1.

$$x^{2}-10x=\frac{16}{-1}$$

חלק את ‎16 ב- ‎-1.

$$x^{2}-10x=-16$$

חלק את ‎-10, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎-5. לאחר מכן הוסף את הריבוע של -5 לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}-10x+\left(-5\right)^{2}=-16+\left(-5\right)^{2}$$

‎-5 בריבוע.

$$x^{2}-10x+25=-16+25$$

הוסף את ‎-16 ל- ‎25.

$$x^{2}-10x+25=9$$

פרק x^{2}-10x+25 לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-5\right)^{2}=9$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

פשט.

$$x-5=3 x-5=-3$$

הוסף ‎5 לשני אגפי המשוואה.

$$x=8 x=2$$