פתור את 2v(v-7)=5v(v-7)

$$2 v ( v - 7 ) = 5 v ( v - 7 )$$

פתור עבור v

$$v=7$$

$$v=0$$

שלבים הכוללים שימוש בפירוק לגורמים

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 2v ב- v-7.

$$2v^{2}-14v=5v\left(v-7\right)$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 5v ב- v-7.

$$2v^{2}-14v=5v^{2}-35v$$

החסר ‎5v^{2} משני האגפים.

$$2v^{2}-14v-5v^{2}=-35v$$

כנס את ‎2v^{2} ו- ‎-5v^{2} כדי לקבל ‎-3v^{2}.

$$-3v^{2}-14v=-35v$$

הוסף ‎35v משני הצדדים.

$$-3v^{2}-14v+35v=0$$

כנס את ‎-14v ו- ‎35v כדי לקבל ‎21v.

$$-3v^{2}+21v=0$$

הוצא את הגורם המשותף v.

$$v\left(-3v+21\right)=0$$

כדי למצוא פתרונות משוואה, פתור את v=0 ו- -3v+21=0.

$$v=0 v=7$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 2v ב- v-7.

$$2v^{2}-14v=5v\left(v-7\right)$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 5v ב- v-7.

$$2v^{2}-14v=5v^{2}-35v$$

החסר ‎5v^{2} משני האגפים.

$$2v^{2}-14v-5v^{2}=-35v$$

כנס את ‎2v^{2} ו- ‎-5v^{2} כדי לקבל ‎-3v^{2}.

$$-3v^{2}-14v=-35v$$

הוסף ‎35v משני הצדדים.

$$-3v^{2}-14v+35v=0$$

כנס את ‎-14v ו- ‎35v כדי לקבל ‎21v.

$$-3v^{2}+21v=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- -3 במקום a, ב- 21 במקום b, וב- 0 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$v=\frac{-21±\sqrt{21^{2}}}{2\left(-3\right)}$$

הוצא את השורש הריבועי של 21^{2}.

$$v=\frac{-21±21}{2\left(-3\right)}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎-3.

$$v=\frac{-21±21}{-6}$$

כעת פתור את המשוואה v=\frac{-21±21}{-6} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎-21 ל- ‎21.

$$v=\frac{0}{-6}$$

חלק את ‎0 ב- ‎-6.

$$v=0$$

כעת פתור את המשוואה v=\frac{-21±21}{-6} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎21 מ- ‎-21.

$$v=-\frac{42}{-6}$$

חלק את ‎-42 ב- ‎-6.

$$v=7$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$v=0 v=7$$

שלבים להשלמת הריבוע

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 2v ב- v-7.

$$2v^{2}-14v=5v\left(v-7\right)$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 5v ב- v-7.

$$2v^{2}-14v=5v^{2}-35v$$

החסר ‎5v^{2} משני האגפים.

$$2v^{2}-14v-5v^{2}=-35v$$

כנס את ‎2v^{2} ו- ‎-5v^{2} כדי לקבל ‎-3v^{2}.

$$-3v^{2}-14v=-35v$$

הוסף ‎35v משני הצדדים.

$$-3v^{2}-14v+35v=0$$

כנס את ‎-14v ו- ‎35v כדי לקבל ‎21v.

$$-3v^{2}+21v=0$$

חלק את שני האגפים ב- ‎-3.

$$\frac{-3v^{2}+21v}{-3}=\frac{0}{-3}$$

חילוק ב- ‎-3 מבטל את ההכפלה ב- ‎-3.

$$v^{2}+\frac{21}{-3}v=\frac{0}{-3}$$

חלק את ‎21 ב- ‎-3.

$$v^{2}-7v=\frac{0}{-3}$$

חלק את ‎0 ב- ‎-3.

$$v^{2}-7v=0$$

חלק את ‎-7, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎-\frac{7}{2}. לאחר מכן הוסף את הריבוע של -\frac{7}{2} לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$v^{2}-7v+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}=\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}$$

העלה את ‎-\frac{7}{2} בריבוע על-ידי העלאת המונה והמכנה של השבר בריבוע.

$$v^{2}-7v+\frac{49}{4}=\frac{49}{4}$$

פרק v^{2}-7v+\frac{49}{4} לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(v-\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(v-\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

פשט.

$$v-\frac{7}{2}=\frac{7}{2} v-\frac{7}{2}=-\frac{7}{2}$$

הוסף ‎\frac{7}{2} לשני אגפי המשוואה.

$$v=7 v=0$$