פתור את 2t^5+4t^4-10t^3-12t^2

$$2 t ^ { 5 } + 4 t ^ { 4 } - 10 t ^ { 3 } - 12 t ^ { 2 }$$

פרק לגורמים

$$2\left(t-2\right)\left(t+1\right)\left(t+3\right)t^{2}$$

שלבי פתרון

הוצא את הגורם המשותף 2.

$$2\left(t^{5}+2t^{4}-5t^{3}-6t^{2}\right)$$

שקול את t^{5}+2t^{4}-5t^{3}-6t^{2}. הוצא את הגורם המשותף t^{2}.

$$t^{2}\left(t^{3}+2t^{2}-5t-6\right)$$

שקול את t^{3}+2t^{2}-5t-6. לפי משפט השורש הרציונלי, כל השורשים הרציונליים של פולינום הם בצורה \frac{p}{q}, כאשר p מחלק את האיבר הקבוע -6 ו- q מחלק את המקדם המוביל 1. שורש אפשרי אחד הוא -3. פרק את הפולינום לגורמים על-ידי חלוקתו ב- t+3.

$$\left(t+3\right)\left(t^{2}-t-2\right)$$

שקול את t^{2}-t-2. פרק את הביטוי לגורמים על-ידי קיבוץ. תחילה, יש לשכתב את הביטוי כ- t^{2}+at+bt-2. כדי למצוא את a ו- b, הגדר מערכת לפתרון.

$$a+b=-1 ab=1\left(-2\right)=-2$$

מאחר ש- ab הוא שלילי, ל- a ול- b יש סימנים הפוכים. מאחר ש- a+b הוא שלילי, למספר השלילי יש ערך מוחלט גדול יותר מהחיובי. הצמד היחיד מסוג זה הוא פתרון המערכת.

$$a=-2 b=1$$

שכתב את ‎t^{2}-t-2 כ- ‎\left(t^{2}-2t\right)+\left(t-2\right).

$$\left(t^{2}-2t\right)+\left(t-2\right)$$

הוצא את הגורם המשותף t ב- t^{2}-2t.

$$t\left(t-2\right)+t-2$$

הוצא את האיבר המשותף t-2 באמצעות חוק הפילוג.

$$\left(t-2\right)\left(t+1\right)$$

שכתב את הביטוי המפורק לגורמים המלא.

$$2t^{2}\left(t+3\right)\left(t-2\right)\left(t+1\right)$$

הערך

$$2\left(t-2\right)\left(t+1\right)\left(t+3\right)t^{2}$$