פתור את 2p^2-3p-18=0

$$2 p ^ { 2 } - 3 p - 18 = 0$$

פתור עבור p

$$p = \frac{3 \sqrt{17} + 3}{4} \approx 3.842329219$$

$$p=\frac{3-3\sqrt{17}}{4}\approx -2.342329219$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$2p^{2}-3p-18=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 2 במקום a, ב- -3 במקום b, וב- -18 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$p=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 2\left(-18\right)}}{2\times 2}$$

‎-3 בריבוע.

$$p=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 2\left(-18\right)}}{2\times 2}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎2.

$$p=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-8\left(-18\right)}}{2\times 2}$$

הכפל את ‎-8 ב- ‎-18.

$$p=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+144}}{2\times 2}$$

הוסף את ‎9 ל- ‎144.

$$p=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{153}}{2\times 2}$$

הוצא את השורש הריבועי של 153.

$$p=\frac{-\left(-3\right)±3\sqrt{17}}{2\times 2}$$

ההופכי של ‎-3 הוא ‎3.

$$p=\frac{3±3\sqrt{17}}{2\times 2}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎2.

$$p=\frac{3±3\sqrt{17}}{4}$$

כעת פתור את המשוואה p=\frac{3±3\sqrt{17}}{4} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎3 ל- ‎3\sqrt{17}.

$$p=\frac{3\sqrt{17}+3}{4}$$

כעת פתור את המשוואה p=\frac{3±3\sqrt{17}}{4} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎3\sqrt{17} מ- ‎3.

$$p=\frac{3-3\sqrt{17}}{4}$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$p=\frac{3\sqrt{17}+3}{4} p=\frac{3-3\sqrt{17}}{4}$$

שלבים להשלמת הריבוע

ניתן לפתור משוואות ריבועיות כגון זו בשיטת השלמת הריבוע. כדי להשלים את הריבוע, המשוואה חייבת תחילה להיות בצורה x^{2}+bx=c.

$$2p^{2}-3p-18=0$$

הוסף ‎18 לשני אגפי המשוואה.

$$2p^{2}-3p-18-\left(-18\right)=-\left(-18\right)$$

החסרת -18 מעצמו נותנת 0.

$$2p^{2}-3p=-\left(-18\right)$$

החסר ‎-18 מ- ‎0.

$$2p^{2}-3p=18$$

חלק את שני האגפים ב- ‎2.

$$\frac{2p^{2}-3p}{2}=\frac{18}{2}$$

חילוק ב- ‎2 מבטל את ההכפלה ב- ‎2.

$$p^{2}-\frac{3}{2}p=\frac{18}{2}$$

חלק את ‎18 ב- ‎2.

$$p^{2}-\frac{3}{2}p=9$$

חלק את ‎-\frac{3}{2}, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎-\frac{3}{4}. לאחר מכן הוסף את הריבוע של -\frac{3}{4} לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$p^{2}-\frac{3}{2}p+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}=9+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}$$

העלה את ‎-\frac{3}{4} בריבוע על-ידי העלאת המונה והמכנה של השבר בריבוע.

$$p^{2}-\frac{3}{2}p+\frac{9}{16}=9+\frac{9}{16}$$

הוסף את ‎9 ל- ‎\frac{9}{16}.

$$p^{2}-\frac{3}{2}p+\frac{9}{16}=\frac{153}{16}$$

פרק p^{2}-\frac{3}{2}p+\frac{9}{16} לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(p-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{153}{16}$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(p-\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{153}{16}}$$

פשט.

$$p-\frac{3}{4}=\frac{3\sqrt{17}}{4} p-\frac{3}{4}=-\frac{3\sqrt{17}}{4}$$

הוסף ‎\frac{3}{4} לשני אגפי המשוואה.

$$p=\frac{3\sqrt{17}+3}{4} p=\frac{3-3\sqrt{17}}{4}$$