פתור את 2n^2+4n-2000=0

$$2 n ^ { 2 } + 4 n - 2000 = 0$$

פתור עבור n (complex solution)

$$n=\sqrt{1001}-1\approx 30.638584039$$

$$n=-\left(\sqrt{1001}+1\right)\approx -32.638584039$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$2n^{2}+4n-2000=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 2 במקום a, ב- 4 במקום b, וב- -2000 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 2\left(-2000\right)}}{2\times 2}$$

‎4 בריבוע.

$$n=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 2\left(-2000\right)}}{2\times 2}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎2.

$$n=\frac{-4±\sqrt{16-8\left(-2000\right)}}{2\times 2}$$

הכפל את ‎-8 ב- ‎-2000.

$$n=\frac{-4±\sqrt{16+16000}}{2\times 2}$$

הוסף את ‎16 ל- ‎16000.

$$n=\frac{-4±\sqrt{16016}}{2\times 2}$$

הוצא את השורש הריבועי של 16016.

$$n=\frac{-4±4\sqrt{1001}}{2\times 2}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎2.

$$n=\frac{-4±4\sqrt{1001}}{4}$$

כעת פתור את המשוואה n=\frac{-4±4\sqrt{1001}}{4} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎-4 ל- ‎4\sqrt{1001}.

$$n=\frac{4\sqrt{1001}-4}{4}$$

חלק את ‎-4+4\sqrt{1001} ב- ‎4.

$$n=\sqrt{1001}-1$$

כעת פתור את המשוואה n=\frac{-4±4\sqrt{1001}}{4} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎4\sqrt{1001} מ- ‎-4.

$$n=\frac{-4\sqrt{1001}-4}{4}$$

חלק את ‎-4-4\sqrt{1001} ב- ‎4.

$$n=-\sqrt{1001}-1$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$n=\sqrt{1001}-1 n=-\sqrt{1001}-1$$

שלבים להשלמת הריבוע

ניתן לפתור משוואות ריבועיות כגון זו בשיטת השלמת הריבוע. כדי להשלים את הריבוע, המשוואה חייבת תחילה להיות בצורה x^{2}+bx=c.

$$2n^{2}+4n-2000=0$$

הוסף ‎2000 לשני אגפי המשוואה.

$$2n^{2}+4n-2000-\left(-2000\right)=-\left(-2000\right)$$

החסרת -2000 מעצמו נותנת 0.

$$2n^{2}+4n=-\left(-2000\right)$$

החסר ‎-2000 מ- ‎0.

$$2n^{2}+4n=2000$$

חלק את שני האגפים ב- ‎2.

$$\frac{2n^{2}+4n}{2}=\frac{2000}{2}$$

חילוק ב- ‎2 מבטל את ההכפלה ב- ‎2.

$$n^{2}+\frac{4}{2}n=\frac{2000}{2}$$

חלק את ‎4 ב- ‎2.

$$n^{2}+2n=\frac{2000}{2}$$

חלק את ‎2000 ב- ‎2.

$$n^{2}+2n=1000$$

חלק את ‎2, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎1. לאחר מכן הוסף את הריבוע של 1 לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$n^{2}+2n+1^{2}=1000+1^{2}$$

‎1 בריבוע.

$$n^{2}+2n+1=1000+1$$

הוסף את ‎1000 ל- ‎1.

$$n^{2}+2n+1=1001$$

פרק n^{2}+2n+1 לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n+1\right)^{2}=1001$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(n+1\right)^{2}}=\sqrt{1001}$$

פשט.

$$n+1=\sqrt{1001} n+1=-\sqrt{1001}$$

החסר ‎1 משני אגפי המשוואה.

$$n=\sqrt{1001}-1 n=-\sqrt{1001}-1$$

פתור עבור n

$$n=\sqrt{1001}-1\approx 30.638584039$$

$$n=-\sqrt{1001}-1\approx -32.638584039$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$2n^{2}+4n-2000=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 2 במקום a, ב- 4 במקום b, וב- -2000 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 2\left(-2000\right)}}{2\times 2}$$

‎4 בריבוע.

$$n=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 2\left(-2000\right)}}{2\times 2}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎2.

$$n=\frac{-4±\sqrt{16-8\left(-2000\right)}}{2\times 2}$$

הכפל את ‎-8 ב- ‎-2000.

$$n=\frac{-4±\sqrt{16+16000}}{2\times 2}$$

הוסף את ‎16 ל- ‎16000.

$$n=\frac{-4±\sqrt{16016}}{2\times 2}$$

הוצא את השורש הריבועי של 16016.

$$n=\frac{-4±4\sqrt{1001}}{2\times 2}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎2.

$$n=\frac{-4±4\sqrt{1001}}{4}$$

כעת פתור את המשוואה n=\frac{-4±4\sqrt{1001}}{4} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎-4 ל- ‎4\sqrt{1001}.

$$n=\frac{4\sqrt{1001}-4}{4}$$

חלק את ‎-4+4\sqrt{1001} ב- ‎4.

$$n=\sqrt{1001}-1$$

כעת פתור את המשוואה n=\frac{-4±4\sqrt{1001}}{4} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎4\sqrt{1001} מ- ‎-4.

$$n=\frac{-4\sqrt{1001}-4}{4}$$

חלק את ‎-4-4\sqrt{1001} ב- ‎4.

$$n=-\sqrt{1001}-1$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$n=\sqrt{1001}-1 n=-\sqrt{1001}-1$$

שלבים להשלמת הריבוע

ניתן לפתור משוואות ריבועיות כגון זו בשיטת השלמת הריבוע. כדי להשלים את הריבוע, המשוואה חייבת תחילה להיות בצורה x^{2}+bx=c.

$$2n^{2}+4n-2000=0$$

הוסף ‎2000 לשני אגפי המשוואה.

$$2n^{2}+4n-2000-\left(-2000\right)=-\left(-2000\right)$$

החסרת -2000 מעצמו נותנת 0.

$$2n^{2}+4n=-\left(-2000\right)$$

החסר ‎-2000 מ- ‎0.

$$2n^{2}+4n=2000$$

חלק את שני האגפים ב- ‎2.

$$\frac{2n^{2}+4n}{2}=\frac{2000}{2}$$

חילוק ב- ‎2 מבטל את ההכפלה ב- ‎2.

$$n^{2}+\frac{4}{2}n=\frac{2000}{2}$$

חלק את ‎4 ב- ‎2.

$$n^{2}+2n=\frac{2000}{2}$$

חלק את ‎2000 ב- ‎2.

$$n^{2}+2n=1000$$

חלק את ‎2, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎1. לאחר מכן הוסף את הריבוע של 1 לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$n^{2}+2n+1^{2}=1000+1^{2}$$

‎1 בריבוע.

$$n^{2}+2n+1=1000+1$$

הוסף את ‎1000 ל- ‎1.

$$n^{2}+2n+1=1001$$

פרק n^{2}+2n+1 לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n+1\right)^{2}=1001$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(n+1\right)^{2}}=\sqrt{1001}$$

פשט.

$$n+1=\sqrt{1001} n+1=-\sqrt{1001}$$

החסר ‎1 משני אגפי המשוואה.

$$n=\sqrt{1001}-1 n=-\sqrt{1001}-1$$