פתור את 2n^2+22n+56

$$2 n ^ { 2 } + 22 n + 56$$

פרק לגורמים

$$2\left(n+4\right)\left(n+7\right)$$

שלבי פתרון

הוצא את הגורם המשותף 2.

$$2\left(n^{2}+11n+28\right)$$

שקול את n^{2}+11n+28. פרק את הביטוי לגורמים על-ידי קיבוץ. תחילה, יש לשכתב את הביטוי כ- n^{2}+an+bn+28. כדי למצוא את a ו- b, הגדר מערכת לפתרון.

$$a+b=11 ab=1\times 28=28$$

מאחר ש- ab הוא חיובי, ל- a ול- b יש אותו סימן. מאחר ש- a+b הוא חיובי, a ו- b שניהם חיוביים. פרט את כל צמדי המספרים השלמים שנותנים את המכפלה 28.

$$1,28 2,14 4,7$$

חשב את הסכום של כל צמד.

$$1+28=29 2+14=16 4+7=11$$

הפתרון הוא הצמד שנותן את הסכום 11.

$$a=4 b=7$$

שכתב את ‎n^{2}+11n+28 כ- ‎\left(n^{2}+4n\right)+\left(7n+28\right).

$$\left(n^{2}+4n\right)+\left(7n+28\right)$$

הוצא את הגורם המשותף n בקבוצה הראשונה ואת 7 בקבוצה השניה.

$$n\left(n+4\right)+7\left(n+4\right)$$

הוצא את האיבר המשותף n+4 באמצעות חוק הפילוג.

$$\left(n+4\right)\left(n+7\right)$$

שכתב את הביטוי המפורק לגורמים המלא.

$$2\left(n+4\right)\left(n+7\right)$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

ניתן לפרק פולינום ריבועי לגורמים באמצעות הטרנספורמציה ‎ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)‎, כאשר x_{1} ו- x_{2} הם הפתרונות של המשוואה הריבועית ax^{2}+bx+c=0.

$$2n^{2}+22n+56=0$$

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$n=\frac{-22±\sqrt{22^{2}-4\times 2\times 56}}{2\times 2}$$

‎22 בריבוע.

$$n=\frac{-22±\sqrt{484-4\times 2\times 56}}{2\times 2}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎2.

$$n=\frac{-22±\sqrt{484-8\times 56}}{2\times 2}$$

הכפל את ‎-8 ב- ‎56.

$$n=\frac{-22±\sqrt{484-448}}{2\times 2}$$

הוסף את ‎484 ל- ‎-448.

$$n=\frac{-22±\sqrt{36}}{2\times 2}$$

הוצא את השורש הריבועי של 36.

$$n=\frac{-22±6}{2\times 2}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎2.

$$n=\frac{-22±6}{4}$$

כעת פתור את המשוואה n=\frac{-22±6}{4} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎-22 ל- ‎6.

$$n=-\frac{16}{4}$$

חלק את ‎-16 ב- ‎4.

$$n=-4$$

כעת פתור את המשוואה n=\frac{-22±6}{4} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎6 מ- ‎-22.

$$n=-\frac{28}{4}$$

חלק את ‎-28 ב- ‎4.

$$n=-7$$

פרק את הביטוי המקורי לגורמים באמצעות ‎ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)‎. השתמש ב- ‎-4 במקום x_{1} וב- ‎-7 במקום x_{2}.

$$2n^{2}+22n+56=2\left(n-\left(-4\right)\right)\left(n-\left(-7\right)\right)$$

פשט את כל הביטויים של הצורה ‎p-\left(-q\right)‎ ל- p+q.

$$2n^{2}+22n+56=2\left(n+4\right)\left(n+7\right)$$

הערך

$$2\left(n+4\right)\left(n+7\right)$$