פתור את 2c-17=sqrt{-121+13c}

$$2 c - 17 = \sqrt { - 121 + 13 c }$$

פתור עבור c

$$c = \frac{41}{4} = 10\frac{1}{4} = 10.25$$

$$c=10$$

שלבי פתרון

העלה את שני אגפי המשוואה בריבוע.

$$\left(2c-17\right)^{2}=\left(\sqrt{-121+13c}\right)^{2}$$

השתמש בבינום של ניוטון \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} כדי להרחיב את ‎\left(2c-17\right)^{2}.

$$4c^{2}-68c+289=\left(\sqrt{-121+13c}\right)^{2}$$

חשב את \sqrt{-121+13c} בחזקת 2 וקבל -121+13c.

$$4c^{2}-68c+289=-121+13c$$

החסר ‎-121 משני האגפים.

$$4c^{2}-68c+289-\left(-121\right)=13c$$

ההופכי של ‎-121 הוא ‎121.

$$4c^{2}-68c+289+121=13c$$

החסר ‎13c משני האגפים.

$$4c^{2}-68c+289+121-13c=0$$

חבר את ‎289 ו- ‎121 כדי לקבל ‎410.

$$4c^{2}-68c+410-13c=0$$

כנס את ‎-68c ו- ‎-13c כדי לקבל ‎-81c.

$$4c^{2}-81c+410=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 4 במקום a, ב- -81 במקום b, וב- 410 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$c=\frac{-\left(-81\right)±\sqrt{\left(-81\right)^{2}-4\times 4\times 410}}{2\times 4}$$

‎-81 בריבוע.

$$c=\frac{-\left(-81\right)±\sqrt{6561-4\times 4\times 410}}{2\times 4}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎4.

$$c=\frac{-\left(-81\right)±\sqrt{6561-16\times 410}}{2\times 4}$$

הכפל את ‎-16 ב- ‎410.

$$c=\frac{-\left(-81\right)±\sqrt{6561-6560}}{2\times 4}$$

הוסף את ‎6561 ל- ‎-6560.

$$c=\frac{-\left(-81\right)±\sqrt{1}}{2\times 4}$$

הוצא את השורש הריבועי של 1.

$$c=\frac{-\left(-81\right)±1}{2\times 4}$$

ההופכי של ‎-81 הוא ‎81.

$$c=\frac{81±1}{2\times 4}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎4.

$$c=\frac{81±1}{8}$$

כעת פתור את המשוואה c=\frac{81±1}{8} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎81 ל- ‎1.

$$c=\frac{82}{8}$$

צמצם את השבר ‎\frac{82}{8} לאיברים נמוכים יותר על-ידי ביטול 2.

$$c=\frac{41}{4}$$

כעת פתור את המשוואה c=\frac{81±1}{8} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎1 מ- ‎81.

$$c=\frac{80}{8}$$

חלק את ‎80 ב- ‎8.

$$c=10$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$c=\frac{41}{4} c=10$$

השתמש ב- ‎\frac{41}{4} במקום ‎c במשוואה ‎2c-17=\sqrt{-121+13c}.

$$2\times \frac{41}{4}-17=\sqrt{-121+13\times \frac{41}{4}}$$

פשט. הערך c=\frac{41}{4} פותר את המשוואה.

$$\frac{7}{2}=\frac{7}{2}$$

השתמש ב- ‎10 במקום ‎c במשוואה ‎2c-17=\sqrt{-121+13c}.

$$2\times 10-17=\sqrt{-121+13\times 10}$$

פשט. הערך c=10 פותר את המשוואה.

$$3=3$$

פרט את כל הפתרונות של 2c-17=\sqrt{13c-121}.

$$c=\frac{41}{4} c=10$$