פתור את 2a^2-8a+8

$$2 a ^ { 2 } - 8 a + 8$$

פרק לגורמים

$$2\left(a-2\right)^{2}$$

שלבי פתרון

הוצא את הגורם המשותף 2.

$$2\left(a^{2}-4a+4\right)$$

שקול את a^{2}-4a+4. השתמש בנוסחת הריבוע המושלם, p^{2}-2pq+q^{2}=\left(p-q\right)^{2}, שבה p=a ו- q=2.

$$\left(a-2\right)^{2}$$

שכתב את הביטוי המפורק לגורמים המלא.

$$2\left(a-2\right)^{2}$$

שלבים הכוללים שימוש בריבוע הבינום

לטרינום זה יש צורה של ריבוע טרינומי, שייתכן כי הוכפל בגורם משותף. ניתן לפרק ריבועים טרינומיים לגורמים על-ידי מציאת השורשים הריבועיים של האיבר המוביל והאיבר הנגרר.

$$factor(2a^{2}-8a+8)$$

מצא את הגורם המשותף הגדול ביותר של המקדמים.

$$gcf(2,-8,8)=2$$

הוצא את הגורם המשותף 2.

$$2\left(a^{2}-4a+4\right)$$

מצא את השורש הריבועי של האיבר הנגרר, 4.

$$\sqrt{4}=2$$

הריבוע הטרינומי הוא הריבוע של הבינום שהוא הסכום או ההפרש של השורשים הריבועיים של האיבר המוביל והאיבר הנגרר, כשהסימן נקבע לפי סימן האיבר האמצעי של הריבוע הטרינומי.

$$2\left(a-2\right)^{2}$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

ניתן לפרק פולינום ריבועי לגורמים באמצעות הטרנספורמציה ‎ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)‎, כאשר x_{1} ו- x_{2} הם הפתרונות של המשוואה הריבועית ax^{2}+bx+c=0.

$$2a^{2}-8a+8=0$$

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$a=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 2\times 8}}{2\times 2}$$

‎-8 בריבוע.

$$a=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 2\times 8}}{2\times 2}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎2.

$$a=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-8\times 8}}{2\times 2}$$

הכפל את ‎-8 ב- ‎8.

$$a=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-64}}{2\times 2}$$

הוסף את ‎64 ל- ‎-64.

$$a=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{0}}{2\times 2}$$

הוצא את השורש הריבועי של 0.

$$a=\frac{-\left(-8\right)±0}{2\times 2}$$

ההופכי של ‎-8 הוא ‎8.

$$a=\frac{8±0}{2\times 2}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎2.

$$a=\frac{8±0}{4}$$

פרק את הביטוי המקורי לגורמים באמצעות ‎ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)‎. השתמש ב- ‎2 במקום x_{1} וב- ‎2 במקום x_{2}.

$$2a^{2}-8a+8=2\left(a-2\right)\left(a-2\right)$$

הערך

$$2\left(a-2\right)^{2}$$