פתור את 2a^2+a-1

$$2 a ^ { 2 } + a - 1$$

פרק לגורמים

$$\left(2a-1\right)\left(a+1\right)$$

שלבי פתרון

פרק את הביטוי לגורמים על-ידי קיבוץ. תחילה, יש לשכתב את הביטוי כ- 2a^{2}+pa+qa-1. כדי למצוא את p ו- q, הגדר מערכת לפתרון.

$$p+q=1 pq=2\left(-1\right)=-2$$

מאחר ש- pq הוא שלילי, ל- p ול- q יש סימנים הפוכים. מאחר ש- p+q הוא חיובי, למספר החיובי יש ערך מוחלט גדול יותר מהשלילי. הצמד היחיד מסוג זה הוא פתרון המערכת.

$$p=-1 q=2$$

שכתב את ‎2a^{2}+a-1 כ- ‎\left(2a^{2}-a\right)+\left(2a-1\right).

$$\left(2a^{2}-a\right)+\left(2a-1\right)$$

הוצא את הגורם המשותף a ב- 2a^{2}-a.

$$a\left(2a-1\right)+2a-1$$

הוצא את האיבר המשותף 2a-1 באמצעות חוק הפילוג.

$$\left(2a-1\right)\left(a+1\right)$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

ניתן לפרק פולינום ריבועי לגורמים באמצעות הטרנספורמציה ‎ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)‎, כאשר x_{1} ו- x_{2} הם הפתרונות של המשוואה הריבועית ax^{2}+bx+c=0.

$$2a^{2}+a-1=0$$

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$a=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

‎1 בריבוע.

$$a=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎2.

$$a=\frac{-1±\sqrt{1-8\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

הכפל את ‎-8 ב- ‎-1.

$$a=\frac{-1±\sqrt{1+8}}{2\times 2}$$

הוסף את ‎1 ל- ‎8.

$$a=\frac{-1±\sqrt{9}}{2\times 2}$$

הוצא את השורש הריבועי של 9.

$$a=\frac{-1±3}{2\times 2}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎2.

$$a=\frac{-1±3}{4}$$

כעת פתור את המשוואה a=\frac{-1±3}{4} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎-1 ל- ‎3.

$$a=\frac{2}{4}$$

צמצם את השבר ‎\frac{2}{4} לאיברים נמוכים יותר על-ידי ביטול 2.

$$a=\frac{1}{2}$$

כעת פתור את המשוואה a=\frac{-1±3}{4} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎3 מ- ‎-1.

$$a=-\frac{4}{4}$$

חלק את ‎-4 ב- ‎4.

$$a=-1$$

פרק את הביטוי המקורי לגורמים באמצעות ‎ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)‎. השתמש ב- ‎\frac{1}{2} במקום x_{1} וב- ‎-1 במקום x_{2}.

$$2a^{2}+a-1=2\left(a-\frac{1}{2}\right)\left(a-\left(-1\right)\right)$$

פשט את כל הביטויים של הצורה ‎p-\left(-q\right)‎ ל- p+q.

$$2a^{2}+a-1=2\left(a-\frac{1}{2}\right)\left(a+1\right)$$

החסר את a מ- \frac{1}{2} על-ידי מציאת מכנה משותף והחסרת המונים. לאחר מכן צמצם את השבר לאיברים הקטנים ביותר אם הדבר אפשרי.

$$2a^{2}+a-1=2\times \frac{2a-1}{2}\left(a+1\right)$$

בטל את הגורם המשותף הגדול ביותר ‎2 ב- ‎2 ו- ‎2.

$$2a^{2}+a-1=\left(2a-1\right)\left(a+1\right)$$

הערך

$$\left(2a-1\right)\left(a+1\right)$$