פתור את 2(2/1+2x)+x-4/(1+2x)(1+x)+4=0

$$2 ( \frac { 2 } { 1 + 2 x } ) + \frac { x - 4 } { ( 1 + 2 x ) ( 1 + x ) } + 4 = 0$$

פתור עבור x

$$x=\frac{\sqrt{161}-17}{16}\approx -0.269463904$$

$$x=\frac{-\sqrt{161}-17}{16}\approx -1.855536096$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

המשתנה x אינו יכול להיות שווה לאף אחד מהערכים -1,-\frac{1}{2} מאחר שחלוקה באפס אינה מוגדרת. הכפל את שני הצדדים של המשוואה ב- \left(x+1\right)\left(2x+1\right), הכפולה המשותפת הנמוכה ביותר של 1+2x,\left(1+2x\right)\left(1+x\right).

$$2\left(x+1\right)\times 2+x-4+\left(x+1\right)\left(2x+1\right)\times 4=0$$

הכפל את ‎2 ו- ‎2 כדי לקבל ‎4.

$$4\left(x+1\right)+x-4+\left(x+1\right)\left(2x+1\right)\times 4=0$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 4 ב- x+1.

$$4x+4+x-4+\left(x+1\right)\left(2x+1\right)\times 4=0$$

כנס את ‎4x ו- ‎x כדי לקבל ‎5x.

$$5x+4-4+\left(x+1\right)\left(2x+1\right)\times 4=0$$

החסר את 4 מ- 4 כדי לקבל 0.

$$5x+\left(x+1\right)\left(2x+1\right)\times 4=0$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את x+1 ב- 2x+1 ולכנס איברים דומים.

$$5x+\left(2x^{2}+3x+1\right)\times 4=0$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 2x^{2}+3x+1 ב- 4.

$$5x+8x^{2}+12x+4=0$$

כנס את ‎5x ו- ‎12x כדי לקבל ‎17x.

$$17x+8x^{2}+4=0$$

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$8x^{2}+17x+4=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 8 במקום a, ב- 17 במקום b, וב- 4 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-17±\sqrt{17^{2}-4\times 8\times 4}}{2\times 8}$$

‎17 בריבוע.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-4\times 8\times 4}}{2\times 8}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎8.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-32\times 4}}{2\times 8}$$

הכפל את ‎-32 ב- ‎4.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-128}}{2\times 8}$$

הוסף את ‎289 ל- ‎-128.

$$x=\frac{-17±\sqrt{161}}{2\times 8}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎8.

$$x=\frac{-17±\sqrt{161}}{16}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-17±\sqrt{161}}{16} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎-17 ל- ‎\sqrt{161}.

$$x=\frac{\sqrt{161}-17}{16}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-17±\sqrt{161}}{16} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎\sqrt{161} מ- ‎-17.

$$x=\frac{-\sqrt{161}-17}{16}$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=\frac{\sqrt{161}-17}{16} x=\frac{-\sqrt{161}-17}{16}$$

שלבים להשלמת הריבוע

המשתנה x אינו יכול להיות שווה לאף אחד מהערכים -1,-\frac{1}{2} מאחר שחלוקה באפס אינה מוגדרת. הכפל את שני הצדדים של המשוואה ב- \left(x+1\right)\left(2x+1\right), הכפולה המשותפת הנמוכה ביותר של 1+2x,\left(1+2x\right)\left(1+x\right).

$$2\left(x+1\right)\times 2+x-4+\left(x+1\right)\left(2x+1\right)\times 4=0$$

הכפל את ‎2 ו- ‎2 כדי לקבל ‎4.

$$4\left(x+1\right)+x-4+\left(x+1\right)\left(2x+1\right)\times 4=0$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 4 ב- x+1.

$$4x+4+x-4+\left(x+1\right)\left(2x+1\right)\times 4=0$$

כנס את ‎4x ו- ‎x כדי לקבל ‎5x.

$$5x+4-4+\left(x+1\right)\left(2x+1\right)\times 4=0$$

החסר את 4 מ- 4 כדי לקבל 0.

$$5x+\left(x+1\right)\left(2x+1\right)\times 4=0$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את x+1 ב- 2x+1 ולכנס איברים דומים.

$$5x+\left(2x^{2}+3x+1\right)\times 4=0$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 2x^{2}+3x+1 ב- 4.

$$5x+8x^{2}+12x+4=0$$

כנס את ‎5x ו- ‎12x כדי לקבל ‎17x.

$$17x+8x^{2}+4=0$$

החסר ‎4 משני האגפים. כל מספר המוחסר מאפס נותן את השלילה שלו.

$$17x+8x^{2}=-4$$

ניתן לפתור משוואות ריבועיות כגון זו בשיטת השלמת הריבוע. כדי להשלים את הריבוע, המשוואה חייבת תחילה להיות בצורה x^{2}+bx=c.

$$8x^{2}+17x=-4$$

חלק את שני האגפים ב- ‎8.

$$\frac{8x^{2}+17x}{8}=-\frac{4}{8}$$

חילוק ב- ‎8 מבטל את ההכפלה ב- ‎8.

$$x^{2}+\frac{17}{8}x=-\frac{4}{8}$$

צמצם את השבר ‎\frac{-4}{8} לאיברים נמוכים יותר על-ידי ביטול 4.

$$x^{2}+\frac{17}{8}x=-\frac{1}{2}$$

חלק את ‎\frac{17}{8}, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎\frac{17}{16}. לאחר מכן הוסף את הריבוע של \frac{17}{16} לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}+\frac{17}{8}x+\left(\frac{17}{16}\right)^{2}=-\frac{1}{2}+\left(\frac{17}{16}\right)^{2}$$

העלה את ‎\frac{17}{16} בריבוע על-ידי העלאת המונה והמכנה של השבר בריבוע.

$$x^{2}+\frac{17}{8}x+\frac{289}{256}=-\frac{1}{2}+\frac{289}{256}$$

הוסף את ‎-\frac{1}{2} ל- ‎\frac{289}{256} על-ידי מציאת מכנה משותף וחיבור המונים. לאחר מכן צמצם את השבר לאיברים הקטנים ביותר אם הדבר אפשרי.

$$x^{2}+\frac{17}{8}x+\frac{289}{256}=\frac{161}{256}$$

פרק x^{2}+\frac{17}{8}x+\frac{289}{256} לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{17}{16}\right)^{2}=\frac{161}{256}$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x+\frac{17}{16}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{161}{256}}$$

פשט.

$$x+\frac{17}{16}=\frac{\sqrt{161}}{16} x+\frac{17}{16}=-\frac{\sqrt{161}}{16}$$

החסר ‎\frac{17}{16} משני אגפי המשוואה.

$$x=\frac{\sqrt{161}-17}{16} x=\frac{-\sqrt{161}-17}{16}$$