פתור את 2x^3=7x^2-x-10

$$2 { x }^{ 3 } =7 { x }^{ 2 } -x-10$$

פתור עבור x

$$x=2$$

$$x = \frac{5}{2} = 2\frac{1}{2} = 2.5$$

$$x=-1$$

שלבי פתרון

החסר ‎7x^{2} משני האגפים.

$$2x^{3}-7x^{2}=-x-10$$

הוסף ‎x משני הצדדים.

$$2x^{3}-7x^{2}+x=-10$$

הוסף ‎10 משני הצדדים.

$$2x^{3}-7x^{2}+x+10=0$$

לפי משפט השורש הרציונלי, כל השורשים הרציונליים של פולינום הם בצורה \frac{p}{q}, כאשר p מחלק את האיבר הקבוע 10 ו- q מחלק את המקדם המוביל 2. פרט את כל המועמדים \frac{p}{q}.

$$±5,±10,±\frac{5}{2},±1,±2,±\frac{1}{2}$$

מצא שורש כזה בכך שתנסה את כל ערכי המספרים השלמים, החל מהערך הקטן ביותר לפי ערך מוחלט. אם לא נמצאו שורשי מספרים שלמים, נסה שברים.

$$x=-1$$

לפי משפט הגורמים , x-k הוא גורם של הפולינום עבור כל שורש k. חלק את ‎2x^{3}-7x^{2}+x+10 ב- ‎x+1 כדי לקבל ‎2x^{2}-9x+10. פתור את המשוואה כאשר התוצאה שווה ל 0.

$$2x^{2}-9x+10=0$$

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: ‎\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}‎. החלף את ‎2 ב- a, את ‎-9 ב- b ואת ‎10 ב- c בנוסחה הריבועית.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 2\times 10}}{2\times 2}$$

בצע את החישובים.

$$x=\frac{9±1}{4}$$

פתור את המשוואה ‎2x^{2}-9x+10=0 כאשר ± הוא סימן חיבור וכאשר ± הוא סימן חיסור.

$$x=2 x=\frac{5}{2}$$

פרט את כל הפתרונות שנמצאו.

$$x=-1 x=2 x=\frac{5}{2}$$