פתור עבור x
x=\sqrt{30}+2\approx 7.477225575
x=2-\sqrt{30}\approx -3.477225575
גרף
שתף
הועתק ללוח
2x^{2}-8x-52=0
הכפל את 2 ו- 26 כדי לקבל 52.
x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 2\left(-52\right)}}{2\times 2}
למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 2 במקום a, ב- -8 במקום b, וב- -52 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 2\left(-52\right)}}{2\times 2}
-8 בריבוע.
x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-8\left(-52\right)}}{2\times 2}
הכפל את -4 ב- 2.
x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+416}}{2\times 2}
הכפל את -8 ב- -52.
x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{480}}{2\times 2}
הוסף את 64 ל- 416.
x=\frac{-\left(-8\right)±4\sqrt{30}}{2\times 2}
הוצא את השורש הריבועי של 480.
x=\frac{8±4\sqrt{30}}{2\times 2}
ההופכי של -8 הוא 8.
x=\frac{8±4\sqrt{30}}{4}
הכפל את 2 ב- 2.
x=\frac{4\sqrt{30}+8}{4}
כעת פתור את המשוואה x=\frac{8±4\sqrt{30}}{4} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את 8 ל- 4\sqrt{30}.
x=\sqrt{30}+2
חלק את 8+4\sqrt{30} ב- 4.
x=\frac{8-4\sqrt{30}}{4}
כעת פתור את המשוואה x=\frac{8±4\sqrt{30}}{4} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר 4\sqrt{30} מ- 8.
x=2-\sqrt{30}
חלק את 8-4\sqrt{30} ב- 4.
x=\sqrt{30}+2 x=2-\sqrt{30}
המשוואה נפתרה כעת.
2x^{2}-8x-52=0
הכפל את 2 ו- 26 כדי לקבל 52.
2x^{2}-8x=52
הוסף 52 משני הצדדים. כל מספר ועוד אפס שווה לעצמו.
\frac{2x^{2}-8x}{2}=\frac{52}{2}
חלק את שני האגפים ב- 2.
x^{2}+\left(-\frac{8}{2}\right)x=\frac{52}{2}
חילוק ב- 2 מבטל את ההכפלה ב- 2.
x^{2}-4x=\frac{52}{2}
חלק את -8 ב- 2.
x^{2}-4x=26
חלק את 52 ב- 2.
x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=26+\left(-2\right)^{2}
חלק את -4, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל -2. לאחר מכן הוסף את הריבוע של -2 לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.
x^{2}-4x+4=26+4
-2 בריבוע.
x^{2}-4x+4=30
הוסף את 26 ל- 4.
\left(x-2\right)^{2}=30
פרק x^{2}-4x+4 לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{30}
הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.
x-2=\sqrt{30} x-2=-\sqrt{30}
פשט.
x=\sqrt{30}+2 x=2-\sqrt{30}
הוסף 2 לשני אגפי המשוואה.
דוגמאות
משוואה ממעלה שנייה
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
טריגונומטריה
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
משוואה לינארית
y = 3x + 4
אריתמטיקה
699 * 533
מטריצה
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
משוואה בו-זמנית
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
גזירה
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
אינטגרציה
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
גבולות
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}