פתור את 2x^2-6x+2=0

$$2 { x }^{ 2 } -6x+2 = 0$$

פתור עבור x

$$x = \frac{\sqrt{5} + 3}{2} \approx 2.618033989$$

$$x=\frac{3-\sqrt{5}}{2}\approx 0.381966011$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$2x^{2}-6x+2=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 2 במקום a, ב- -6 במקום b, וב- 2 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 2\times 2}}{2\times 2}$$

‎-6 בריבוע.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 2\times 2}}{2\times 2}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎2.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-8\times 2}}{2\times 2}$$

הכפל את ‎-8 ב- ‎2.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-16}}{2\times 2}$$

הוסף את ‎36 ל- ‎-16.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{20}}{2\times 2}$$

הוצא את השורש הריבועי של 20.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±2\sqrt{5}}{2\times 2}$$

ההופכי של ‎-6 הוא ‎6.

$$x=\frac{6±2\sqrt{5}}{2\times 2}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎2.

$$x=\frac{6±2\sqrt{5}}{4}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{6±2\sqrt{5}}{4} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎6 ל- ‎2\sqrt{5}.

$$x=\frac{2\sqrt{5}+6}{4}$$

חלק את ‎6+2\sqrt{5} ב- ‎4.

$$x=\frac{\sqrt{5}+3}{2}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{6±2\sqrt{5}}{4} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎2\sqrt{5} מ- ‎6.

$$x=\frac{6-2\sqrt{5}}{4}$$

חלק את ‎6-2\sqrt{5} ב- ‎4.

$$x=\frac{3-\sqrt{5}}{2}$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=\frac{\sqrt{5}+3}{2} x=\frac{3-\sqrt{5}}{2}$$

שלבים להשלמת הריבוע

ניתן לפתור משוואות ריבועיות כגון זו בשיטת השלמת הריבוע. כדי להשלים את הריבוע, המשוואה חייבת תחילה להיות בצורה x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-6x+2=0$$

החסר ‎2 משני אגפי המשוואה.

$$2x^{2}-6x+2-2=-2$$

החסרת 2 מעצמו נותנת 0.

$$2x^{2}-6x=-2$$

חלק את שני האגפים ב- ‎2.

$$\frac{2x^{2}-6x}{2}=-\frac{2}{2}$$

חילוק ב- ‎2 מבטל את ההכפלה ב- ‎2.

$$x^{2}+\left(-\frac{6}{2}\right)x=-\frac{2}{2}$$

חלק את ‎-6 ב- ‎2.

$$x^{2}-3x=-\frac{2}{2}$$

חלק את ‎-2 ב- ‎2.

$$x^{2}-3x=-1$$

חלק את ‎-3, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎-\frac{3}{2}. לאחר מכן הוסף את הריבוע של -\frac{3}{2} לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=-1+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

העלה את ‎-\frac{3}{2} בריבוע על-ידי העלאת המונה והמכנה של השבר בריבוע.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=-1+\frac{9}{4}$$

הוסף את ‎-1 ל- ‎\frac{9}{4}.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{5}{4}$$

פרק x^{2}-3x+\frac{9}{4} לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{5}{4}$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{5}{4}}$$

פשט.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{5}}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{5}}{2}$$

הוסף ‎\frac{3}{2} לשני אגפי המשוואה.

$$x=\frac{\sqrt{5}+3}{2} x=\frac{3-\sqrt{5}}{2}$$