פתור את 2x^2-4x+7=0

$$2 { x }^{ 2 } -4x+7=0$$

פתור עבור x (complex solution)

$$x=\frac{\sqrt{10}i}{2}+1\approx 1+1.58113883i$$

$$x=-\frac{\sqrt{10}i}{2}+1\approx 1-1.58113883i$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$2x^{2}-4x+7=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 2 במקום a, ב- -4 במקום b, וב- 7 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 2\times 7}}{2\times 2}$$

‎-4 בריבוע.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 2\times 7}}{2\times 2}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎2.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-8\times 7}}{2\times 2}$$

הכפל את ‎-8 ב- ‎7.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-56}}{2\times 2}$$

הוסף את ‎16 ל- ‎-56.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{-40}}{2\times 2}$$

הוצא את השורש הריבועי של -40.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{10}i}{2\times 2}$$

ההופכי של ‎-4 הוא ‎4.

$$x=\frac{4±2\sqrt{10}i}{2\times 2}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎2.

$$x=\frac{4±2\sqrt{10}i}{4}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{4±2\sqrt{10}i}{4} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎4 ל- ‎2i\sqrt{10}.

$$x=\frac{4+2\sqrt{10}i}{4}$$

חלק את ‎4+2i\sqrt{10} ב- ‎4.

$$x=\frac{\sqrt{10}i}{2}+1$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{4±2\sqrt{10}i}{4} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎2i\sqrt{10} מ- ‎4.

$$x=\frac{-2\sqrt{10}i+4}{4}$$

חלק את ‎4-2i\sqrt{10} ב- ‎4.

$$x=-\frac{\sqrt{10}i}{2}+1$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=\frac{\sqrt{10}i}{2}+1 x=-\frac{\sqrt{10}i}{2}+1$$

שלבים להשלמת הריבוע

ניתן לפתור משוואות ריבועיות כגון זו בשיטת השלמת הריבוע. כדי להשלים את הריבוע, המשוואה חייבת תחילה להיות בצורה x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-4x+7=0$$

החסר ‎7 משני אגפי המשוואה.

$$2x^{2}-4x+7-7=-7$$

החסרת 7 מעצמו נותנת 0.

$$2x^{2}-4x=-7$$

חלק את שני האגפים ב- ‎2.

$$\frac{2x^{2}-4x}{2}=-\frac{7}{2}$$

חילוק ב- ‎2 מבטל את ההכפלה ב- ‎2.

$$x^{2}+\left(-\frac{4}{2}\right)x=-\frac{7}{2}$$

חלק את ‎-4 ב- ‎2.

$$x^{2}-2x=-\frac{7}{2}$$

חלק את ‎-2, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎-1. לאחר מכן הוסף את הריבוע של -1 לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}-2x+1=-\frac{7}{2}+1$$

הוסף את ‎-\frac{7}{2} ל- ‎1.

$$x^{2}-2x+1=-\frac{5}{2}$$

פרק x^{2}-2x+1 לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=-\frac{5}{2}$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{5}{2}}$$

פשט.

$$x-1=\frac{\sqrt{10}i}{2} x-1=-\frac{\sqrt{10}i}{2}$$

הוסף ‎1 לשני אגפי המשוואה.

$$x=\frac{\sqrt{10}i}{2}+1 x=-\frac{\sqrt{10}i}{2}+1$$