פתור את 2x^2-12x-1=0

$$2 { x }^{ 2 } -12x-1=0$$

פתור עבור x

$$x=\frac{\sqrt{38}}{2}+3\approx 6.082207001$$

$$x=-\frac{\sqrt{38}}{2}+3\approx -0.082207001$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$2x^{2}-12x-1=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 2 במקום a, ב- -12 במקום b, וב- -1 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

‎-12 בריבוע.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎2.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-8\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

הכפל את ‎-8 ב- ‎-1.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+8}}{2\times 2}$$

הוסף את ‎144 ל- ‎8.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{152}}{2\times 2}$$

הוצא את השורש הריבועי של 152.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±2\sqrt{38}}{2\times 2}$$

ההופכי של ‎-12 הוא ‎12.

$$x=\frac{12±2\sqrt{38}}{2\times 2}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎2.

$$x=\frac{12±2\sqrt{38}}{4}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{12±2\sqrt{38}}{4} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎12 ל- ‎2\sqrt{38}.

$$x=\frac{2\sqrt{38}+12}{4}$$

חלק את ‎12+2\sqrt{38} ב- ‎4.

$$x=\frac{\sqrt{38}}{2}+3$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{12±2\sqrt{38}}{4} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎2\sqrt{38} מ- ‎12.

$$x=\frac{12-2\sqrt{38}}{4}$$

חלק את ‎12-2\sqrt{38} ב- ‎4.

$$x=-\frac{\sqrt{38}}{2}+3$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=\frac{\sqrt{38}}{2}+3 x=-\frac{\sqrt{38}}{2}+3$$

שלבים להשלמת הריבוע

ניתן לפתור משוואות ריבועיות כגון זו בשיטת השלמת הריבוע. כדי להשלים את הריבוע, המשוואה חייבת תחילה להיות בצורה x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-12x-1=0$$

הוסף ‎1 לשני אגפי המשוואה.

$$2x^{2}-12x-1-\left(-1\right)=-\left(-1\right)$$

החסרת -1 מעצמו נותנת 0.

$$2x^{2}-12x=-\left(-1\right)$$

החסר ‎-1 מ- ‎0.

$$2x^{2}-12x=1$$

חלק את שני האגפים ב- ‎2.

$$\frac{2x^{2}-12x}{2}=\frac{1}{2}$$

חילוק ב- ‎2 מבטל את ההכפלה ב- ‎2.

$$x^{2}+\left(-\frac{12}{2}\right)x=\frac{1}{2}$$

חלק את ‎-12 ב- ‎2.

$$x^{2}-6x=\frac{1}{2}$$

חלק את ‎-6, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎-3. לאחר מכן הוסף את הריבוע של -3 לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=\frac{1}{2}+\left(-3\right)^{2}$$

‎-3 בריבוע.

$$x^{2}-6x+9=\frac{1}{2}+9$$

הוסף את ‎\frac{1}{2} ל- ‎9.

$$x^{2}-6x+9=\frac{19}{2}$$

פרק x^{2}-6x+9 לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}=\frac{19}{2}$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{\frac{19}{2}}$$

פשט.

$$x-3=\frac{\sqrt{38}}{2} x-3=-\frac{\sqrt{38}}{2}$$

הוסף ‎3 לשני אגפי המשוואה.

$$x=\frac{\sqrt{38}}{2}+3 x=-\frac{\sqrt{38}}{2}+3$$