פתור את 2x^2=18x-1

$$2 { x }^{ 2 } =18x-1$$

פתור עבור x

$$x = \frac{\sqrt{79} + 9}{2} \approx 8.944097209$$

$$x=\frac{9-\sqrt{79}}{2}\approx 0.055902791$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

החסר ‎18x משני האגפים.

$$2x^{2}-18x=-1$$

הוסף ‎1 משני הצדדים.

$$2x^{2}-18x+1=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 2 במקום a, ב- -18 במקום b, וב- 1 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\times 2}}{2\times 2}$$

‎-18 בריבוע.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-4\times 2}}{2\times 2}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎2.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-8}}{2\times 2}$$

הוסף את ‎324 ל- ‎-8.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{316}}{2\times 2}$$

הוצא את השורש הריבועי של 316.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±2\sqrt{79}}{2\times 2}$$

ההופכי של ‎-18 הוא ‎18.

$$x=\frac{18±2\sqrt{79}}{2\times 2}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎2.

$$x=\frac{18±2\sqrt{79}}{4}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{18±2\sqrt{79}}{4} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎18 ל- ‎2\sqrt{79}.

$$x=\frac{2\sqrt{79}+18}{4}$$

חלק את ‎18+2\sqrt{79} ב- ‎4.

$$x=\frac{\sqrt{79}+9}{2}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{18±2\sqrt{79}}{4} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎2\sqrt{79} מ- ‎18.

$$x=\frac{18-2\sqrt{79}}{4}$$

חלק את ‎18-2\sqrt{79} ב- ‎4.

$$x=\frac{9-\sqrt{79}}{2}$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=\frac{\sqrt{79}+9}{2} x=\frac{9-\sqrt{79}}{2}$$

שלבים להשלמת הריבוע

החסר ‎18x משני האגפים.

$$2x^{2}-18x=-1$$

חלק את שני האגפים ב- ‎2.

$$\frac{2x^{2}-18x}{2}=-\frac{1}{2}$$

חילוק ב- ‎2 מבטל את ההכפלה ב- ‎2.

$$x^{2}+\left(-\frac{18}{2}\right)x=-\frac{1}{2}$$

חלק את ‎-18 ב- ‎2.

$$x^{2}-9x=-\frac{1}{2}$$

חלק את ‎-9, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎-\frac{9}{2}. לאחר מכן הוסף את הריבוע של -\frac{9}{2} לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}-9x+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}=-\frac{1}{2}+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}$$

העלה את ‎-\frac{9}{2} בריבוע על-ידי העלאת המונה והמכנה של השבר בריבוע.

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=-\frac{1}{2}+\frac{81}{4}$$

הוסף את ‎-\frac{1}{2} ל- ‎\frac{81}{4} על-ידי מציאת מכנה משותף וחיבור המונים. לאחר מכן צמצם את השבר לאיברים הקטנים ביותר אם הדבר אפשרי.

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=\frac{79}{4}$$

פרק x^{2}-9x+\frac{81}{4} לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{79}{4}$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{79}{4}}$$

פשט.

$$x-\frac{9}{2}=\frac{\sqrt{79}}{2} x-\frac{9}{2}=-\frac{\sqrt{79}}{2}$$

הוסף ‎\frac{9}{2} לשני אגפי המשוואה.

$$x=\frac{\sqrt{79}+9}{2} x=\frac{9-\sqrt{79}}{2}$$