פתור את 2x^2+5x=300

$$2 { x }^{ 2 } +5x=300$$

פתור עבור x

$$x = \frac{5 \sqrt{97} - 5}{4} \approx 11.061072252$$

$$x=\frac{-5\sqrt{97}-5}{4}\approx -13.561072252$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$2x^{2}+5x=300$$

החסר ‎300 משני אגפי המשוואה.

$$2x^{2}+5x-300=300-300$$

החסרת 300 מעצמו נותנת 0.

$$2x^{2}+5x-300=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 2 במקום a, ב- 5 במקום b, וב- -300 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 2\left(-300\right)}}{2\times 2}$$

‎5 בריבוע.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 2\left(-300\right)}}{2\times 2}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎2.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-8\left(-300\right)}}{2\times 2}$$

הכפל את ‎-8 ב- ‎-300.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+2400}}{2\times 2}$$

הוסף את ‎25 ל- ‎2400.

$$x=\frac{-5±\sqrt{2425}}{2\times 2}$$

הוצא את השורש הריבועי של 2425.

$$x=\frac{-5±5\sqrt{97}}{2\times 2}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎2.

$$x=\frac{-5±5\sqrt{97}}{4}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-5±5\sqrt{97}}{4} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎-5 ל- ‎5\sqrt{97}.

$$x=\frac{5\sqrt{97}-5}{4}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-5±5\sqrt{97}}{4} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎5\sqrt{97} מ- ‎-5.

$$x=\frac{-5\sqrt{97}-5}{4}$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=\frac{5\sqrt{97}-5}{4} x=\frac{-5\sqrt{97}-5}{4}$$

שלבים להשלמת הריבוע

ניתן לפתור משוואות ריבועיות כגון זו בשיטת השלמת הריבוע. כדי להשלים את הריבוע, המשוואה חייבת תחילה להיות בצורה x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}+5x=300$$

חלק את שני האגפים ב- ‎2.

$$\frac{2x^{2}+5x}{2}=\frac{300}{2}$$

חילוק ב- ‎2 מבטל את ההכפלה ב- ‎2.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x=\frac{300}{2}$$

חלק את ‎300 ב- ‎2.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x=150$$

חלק את ‎\frac{5}{2}, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎\frac{5}{4}. לאחר מכן הוסף את הריבוע של \frac{5}{4} לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\left(\frac{5}{4}\right)^{2}=150+\left(\frac{5}{4}\right)^{2}$$

העלה את ‎\frac{5}{4} בריבוע על-ידי העלאת המונה והמכנה של השבר בריבוע.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=150+\frac{25}{16}$$

הוסף את ‎150 ל- ‎\frac{25}{16}.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{2425}{16}$$

פרק x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16} לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{2425}{16}$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{2425}{16}}$$

פשט.

$$x+\frac{5}{4}=\frac{5\sqrt{97}}{4} x+\frac{5}{4}=-\frac{5\sqrt{97}}{4}$$

החסר ‎\frac{5}{4} משני אגפי המשוואה.

$$x=\frac{5\sqrt{97}-5}{4} x=\frac{-5\sqrt{97}-5}{4}$$