פתור את 2sqrt{3}-1/2*sqrt{5}*sqrt{3}divsqrt{20}

$$2 \sqrt { 3 } - \frac { 1 } { 2 } \times \sqrt { 5 } \times \sqrt { 3 } \div \sqrt { 20 }$$

הערך

$$\frac{7\sqrt{3}}{4}\approx 3.031088913$$

שלבי פתרון

כדי להכפיל \sqrt{5} ו\sqrt{3}, הכפל את המספרים תחת השורש הריבועי.

$$2\sqrt{3}-\frac{\frac{1}{2}\sqrt{15}}{\sqrt{20}}$$

פרק את 20=2^{2}\times 5 לגורמים. שכתב את השורש הריבועי של \sqrt{2^{2}\times 5} המוצר בתור המכפלה של \sqrt{2^{2}}\sqrt{5} ריבועיים הריבועי. הוצא את השורש הריבועי של 2^{2}.

$$2\sqrt{3}-\frac{\frac{1}{2}\sqrt{15}}{2\sqrt{5}}$$

הפוך את המכנה של ‎\frac{\frac{1}{2}\sqrt{15}}{2\sqrt{5}} לרציונלי על-ידי הכפלת המונה והמכנה ב- ‎\sqrt{5}.

$$2\sqrt{3}-\frac{\frac{1}{2}\sqrt{15}\sqrt{5}}{2\left(\sqrt{5}\right)^{2}}$$

הריבוע של ‎\sqrt{5} הוא ‎5.

$$2\sqrt{3}-\frac{\frac{1}{2}\sqrt{15}\sqrt{5}}{2\times 5}$$

פרק את 15=5\times 3 לגורמים. שכתב את השורש הריבועי של \sqrt{5\times 3} המוצר בתור המכפלה של \sqrt{5}\sqrt{3} ריבועיים הריבועי.

$$2\sqrt{3}-\frac{\frac{1}{2}\sqrt{5}\sqrt{3}\sqrt{5}}{2\times 5}$$

הכפל את ‎\sqrt{5} ו- ‎\sqrt{5} כדי לקבל ‎5.

$$2\sqrt{3}-\frac{\frac{1}{2}\times 5\sqrt{3}}{2\times 5}$$

הכפל את ‎2 ו- ‎5 כדי לקבל ‎10.

$$2\sqrt{3}-\frac{\frac{1}{2}\times 5\sqrt{3}}{10}$$

הכפל את ‎\frac{1}{2} ו- ‎5 כדי לקבל ‎\frac{5}{2}.

$$2\sqrt{3}-\frac{\frac{5}{2}\sqrt{3}}{10}$$

חלק את ‎\frac{5}{2}\sqrt{3} ב- ‎10 כדי לקבל ‎\frac{1}{4}\sqrt{3}.

$$2\sqrt{3}-\frac{1}{4}\sqrt{3}$$

כנס את ‎2\sqrt{3} ו- ‎-\frac{1}{4}\sqrt{3} כדי לקבל ‎\frac{7}{4}\sqrt{3}.

$$\frac{7}{4}\sqrt{3}$$