פתור את 2+3t=2t^2

$$2 + 3 t = 2 t ^ { 2 }$$

פתור עבור t

$$t=2$$

$$t=-\frac{1}{2}=-0.5$$

שלבים הכוללים שימוש בפירוק לגורמים על-ידי קיבוץ

החסר ‎2t^{2} משני האגפים.

$$2+3t-2t^{2}=0$$

סדר מחדש את הפולינום כדי להעביר אותה לצורה סטנדרטית. מקם את האיברים לפי הסדר מהחזקה הגבוהה ביותר לנמוכה ביותר.

$$-2t^{2}+3t+2=0$$

כדי לפתור את המשוואה, פרק את האגף השמאלי לגורמים על-ידי קיבוץ. תחילה, יש לשכתב את האגף השמאלי כ- -2t^{2}+at+bt+2. כדי למצוא את a ו- b, הגדר מערכת לפתרון.

$$a+b=3 ab=-2\times 2=-4$$

מאחר ש- ab הוא שלילי, ל- a ול- b יש סימנים הפוכים. מאחר ש- a+b הוא חיובי, למספר החיובי יש ערך מוחלט גדול יותר מהשלילי. פרט את כל צמדי המספרים השלמים שנותנים את המכפלה -4.

$$-1,4 -2,2$$

חשב את הסכום של כל צמד.

$$-1+4=3 -2+2=0$$

הפתרון הוא הצמד שנותן את הסכום 3.

$$a=4 b=-1$$

שכתב את ‎-2t^{2}+3t+2 כ- ‎\left(-2t^{2}+4t\right)+\left(-t+2\right).

$$\left(-2t^{2}+4t\right)+\left(-t+2\right)$$

הוצא את הגורם המשותף 2t ב- -2t^{2}+4t.

$$2t\left(-t+2\right)-t+2$$

הוצא את האיבר המשותף -t+2 באמצעות חוק הפילוג.

$$\left(-t+2\right)\left(2t+1\right)$$

כדי למצוא פתרונות משוואה, פתור את -t+2=0 ו- 2t+1=0.

$$t=2 t=-\frac{1}{2}$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

החסר ‎2t^{2} משני האגפים.

$$2+3t-2t^{2}=0$$

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$-2t^{2}+3t+2=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- -2 במקום a, ב- 3 במקום b, וב- 2 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-2\right)\times 2}}{2\left(-2\right)}$$

‎3 בריבוע.

$$t=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-2\right)\times 2}}{2\left(-2\right)}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎-2.

$$t=\frac{-3±\sqrt{9+8\times 2}}{2\left(-2\right)}$$

הכפל את ‎8 ב- ‎2.

$$t=\frac{-3±\sqrt{9+16}}{2\left(-2\right)}$$

הוסף את ‎9 ל- ‎16.

$$t=\frac{-3±\sqrt{25}}{2\left(-2\right)}$$

הוצא את השורש הריבועי של 25.

$$t=\frac{-3±5}{2\left(-2\right)}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎-2.

$$t=\frac{-3±5}{-4}$$

כעת פתור את המשוואה t=\frac{-3±5}{-4} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎-3 ל- ‎5.

$$t=\frac{2}{-4}$$

צמצם את השבר ‎\frac{2}{-4} לאיברים נמוכים יותר על-ידי ביטול 2.

$$t=-\frac{1}{2}$$

כעת פתור את המשוואה t=\frac{-3±5}{-4} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎5 מ- ‎-3.

$$t=-\frac{8}{-4}$$

חלק את ‎-8 ב- ‎-4.

$$t=2$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$t=-\frac{1}{2} t=2$$

שלבים להשלמת הריבוע

החסר ‎2t^{2} משני האגפים.

$$2+3t-2t^{2}=0$$

החסר ‎2 משני האגפים. כל מספר המוחסר מאפס נותן את השלילה שלו.

$$3t-2t^{2}=-2$$

ניתן לפתור משוואות ריבועיות כגון זו בשיטת השלמת הריבוע. כדי להשלים את הריבוע, המשוואה חייבת תחילה להיות בצורה x^{2}+bx=c.

$$-2t^{2}+3t=-2$$

חלק את שני האגפים ב- ‎-2.

$$\frac{-2t^{2}+3t}{-2}=-\frac{2}{-2}$$

חילוק ב- ‎-2 מבטל את ההכפלה ב- ‎-2.

$$t^{2}+\frac{3}{-2}t=-\frac{2}{-2}$$

חלק את ‎3 ב- ‎-2.

$$t^{2}-\frac{3}{2}t=-\frac{2}{-2}$$

חלק את ‎-2 ב- ‎-2.

$$t^{2}-\frac{3}{2}t=1$$

חלק את ‎-\frac{3}{2}, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎-\frac{3}{4}. לאחר מכן הוסף את הריבוע של -\frac{3}{4} לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$t^{2}-\frac{3}{2}t+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}=1+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}$$

העלה את ‎-\frac{3}{4} בריבוע על-ידי העלאת המונה והמכנה של השבר בריבוע.

$$t^{2}-\frac{3}{2}t+\frac{9}{16}=1+\frac{9}{16}$$

הוסף את ‎1 ל- ‎\frac{9}{16}.

$$t^{2}-\frac{3}{2}t+\frac{9}{16}=\frac{25}{16}$$

פרק t^{2}-\frac{3}{2}t+\frac{9}{16} לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{25}{16}$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(t-\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{16}}$$

פשט.

$$t-\frac{3}{4}=\frac{5}{4} t-\frac{3}{4}=-\frac{5}{4}$$

הוסף ‎\frac{3}{4} לשני אגפי המשוואה.

$$t=2 t=-\frac{1}{2}$$